求定积分 ∫(0,2)[arctan(πx)-arctan(x)]dx

wufaxian

请看上图，是如何将一元积分拆成二元二重积分的呢？一元积分上下界怎么转换成二维平面上的积分区域的呢？

luyuanhong

在这个题中，被积函数式恰好等于一个一次积分 ∫(x,πx)dy/(1+y^2)，所以可将

被积函数式代换成这个一次积分式，这样，原来的一次积分就变成二次积分了。

再通过交换积分次序，就可以比较容易地求出积分。

这是一种比较特殊的积分技巧，通常很少用到。