相映成趣的两座数学桥

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相映成趣的两座数学桥

作者 | 马宏云  张小平
来源 | 原载《数学文化》杂志第8卷第1期。

世界上有两座著名的数学桥。一座在英国的伦敦，一座在中国的杭州。


剑桥数学桥


杭州道古桥

英国伦敦的剑桥是英格兰的一个小镇。1209年，一批牛津大学的学者和教师因为宗教信仰或者学术思想的分歧，受到排挤，为了躲避殴斗，愤然离校，在剑桥镇这个静谧的地方建起了一所大学，这就是闻名遐迩的剑桥大学。在八百多年的时间里，剑桥大学共培养出了超过九十位的诺贝尔奖获得者和不计其数的科学家、哲学家、文学家和经济学家。

剑桥大学没有围墙，有一条曲折蜿蜒的河流流经它的校园，穿过小镇。河的两岸芳草萋萋，风光旖旎，给剑桥大学带来了灵气。传说在公元一世纪的时候，古罗马军队横扫欧洲大陆，驻扎在这里的将士们经常在这条小河里洗涤佩剑和兵器，他们就称这条河流为剑河。由于河上架设的桥梁非常密集，也就有了剑桥镇的美名。剑桥大学的所有学院和机构就星罗棋布的坐落于剑河下游的两岸，它们的所有建筑都显得古朴典雅。

剑河这条著名的河流在中国著名诗人徐志摩的生命中是无法抹去的。他在留给世间的优美诗篇《再别康桥》中将这条河流音译为康河：“在康河的柔波里，我甘心做一条水草！”正是康河的涟漪，撩动了诗人蜇伏在内心的性灵：“轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩。”他曾经满怀情感地说：“我的眼是康桥教我睁的，我的求知欲是康桥给我拨动的，我的自我意识是康桥给我胚胎的”。

徐志摩所说的康桥指的就是剑桥大学。泛舟于碧波荡漾的剑河，途径剑桥大学的河段，它的各个学院的后园景观美景如织，尽收眼底。一座座造型别致的小桥，横跨在剑河的两岸，给观览这美丽景致的人们留下了不可磨灭的印象。这些小桥有国王桥、三一桥、叹息桥、克莱尔桥、麦格达琳桥等等，其中最为著名的就是数学桥。

剑河岸边那座通体用红砖垒砌，错落有致的建筑是剑桥大学的女王学院。它已经沐浴了二百五十多个春秋的风雨。伫立于女王学院图书馆窗前，清晰可见一座古老的木桥横卧在剑河两岸，岁月在上面涂抹着斑驳的痕迹，古拙厚重。这就是非常值得剑桥大学骄傲的数学桥，举世闻名。桥下流淌的河水清澄如镜，水绿如染。岸边林木森然，婆娑的枝叶随风荡漾，鸟语花香，让人流连忘返。数学桥呈现出的朦胧神奇的数学图案，不规则的三角形、平行四边形和梯形等几何光影深邃地倒映在潺潺的流水之中。


国王桥


三一桥


叹息桥


克莱尔桥


麦格达琳桥

和牛顿发现万有引力定律的苹果传奇一样，这座数学桥也有一个美丽的故事。说的是伟大的数学家牛顿在剑桥大学任教期间，为了验证他创立的力学定律，他经过精确的数学计算亲自设计和建造了这座桥，而且在建造过程中没有使用一颗铁钉。后来在维多利亚时代，女王学院一群崇拜牛顿的粉丝学生，为了探究这座桥梁的奥秘，同时，也是为了纪念老师，超越老师，就以敢于向权威挑战的姿态，宣称牛顿大师能做到的事情，作为他的学生们也能够做到。他们毅然把这座桥梁给拆掉了，然后胸有成竹地恢复重建。岂不知他们绞尽脑汁，也没有能够恢复成牛顿设计建筑的原样，最后只好采用螺钉予以固定，遂成为现在这样的状态。所以，这座桥也被称作牛顿桥。

这个美丽的传说真切地体现了剑桥大学的精神，传达出了剑桥大学的教学理念，那就是剑桥人对科学王国的神奇充满了好奇和兴趣，追求真理的执著犹如精卫填海，矢志不渝。学校鼓励学生独立思考，质疑创新，挑战权威，勇于实践，培养学生的发散性思维和动手能力。

数学桥是真实存在的，传说却是虚构的。实际上，这座桥跟牛顿并没有直接的关系，牛顿是1669年来到剑桥大学教授数学的，在牛顿去世二十二年以后，数学桥才建成。作为世界上最为著名的数学家，牛顿来到剑桥大学任教，使得微积分理论在英伦大陆得到了广泛的传播，一举将英国的数学研究水平提升到了国际上的领先地位，这座小桥被剑桥人以牛顿的名字命名为数学桥就是顺理成章的事情了。

这座小桥被称为数学桥，还体现了大不列颠民族喜欢炫耀的文化基因。世界数学史上发生过一场关于微积分发明权的讼争，它是由英国的数学家们首先挑起的。

1695年，他们向欧洲大陆的数学界宣称，微积分理论是由英国数学家牛顿首先发明的，德国数学家莱布尼兹发表的微积分论文中有抄袭之嫌。这场旷日持久的争论在英国和德国之间持续了五十多年。就在数学桥架设完工之际，这场讼争也基本上接近了尾声。这时，欧洲大陆的数学家们对于这个讼争也取得了基本的共识，认为牛顿和莱布尼兹对微积分的创立都独立地做出了各自的贡献，只是在发明的时间上牛顿略早几年。牛顿是在物理运动学研究的基础上，运用几何方法建立微积分理论的。牛顿在运用微积分解决物理学问题上造诣精深。

莱布尼兹是在研究曲线的切线和面积的基础上，运用分析学的方法建立了微积分理论，莱布尼兹在微积分的表达形式方面，引入的符号简洁明确。作为数学家的牛顿，谨守治学严谨的信条，在没有建立起严密的逻辑基础之前，没有公开发表微积分著作《流数术》。而作为哲学家的莱布尼兹却早于牛顿三年发表了他的研究成果。在这场讼争中，英国的数学家们提出弄清楚微积分发明权的历史并没有任何不妥，只是在这个过程中，他们显得心胸有些狭隘，主动停止了与欧洲大陆数学界的学术交流，在这之后数十年间，致使英国的数学研究水平停滞不前。在这个背景下，剑桥人将这座小桥贴上牛顿的标签，是不是显得意味深长呢？

数学桥的真正设计者是英国著名的桥梁设计大师威廉姆·埃斯里奇。他在女王学院读书的时候，游历考察了东方各国的建筑，尤其见识了中国古代木结构建筑的精华榫卯结构。他结合科学的桥梁设计原理，精心设计了这座小桥。不过，数学桥的设计并没有采用中国式的榫卯结构，因为数学桥的木质构件截面不大，采用榫卯结构连接将降低它的承载能力，所以，主要还是采用铁钉来连接固定桥身。不过，他还是受到中国建筑中榫卯结构的启发，在设计中巧妙地隐藏了桥身上的铁钉，外表看来，好像整个小桥通身都没有使用铁钉一样。

1749年，由詹姆斯·埃塞克斯根据这个设计，组织建造了这座小桥。它的建成体现了现代钢架桥梁的雏形，桥身相邻桁架之间均构成11.25度的夹角，在弧形的拱式结构中，每一处局部都是用笔直的构件建造，彰显着“以直代曲”的微积分思想。这种设计建造理念完全由几何结构支撑，所以，命名此桥为“数学桥”也是名副其实的。现在我们见到的这座桥是复制品，建于1905年，全部采用了螺栓连接固定。但是，原来设计建设的痕迹还依稀可见。

今天的数学桥与剑河上的其它小桥共同融入到了剑桥大学的亮丽景观之中，吸引着世界各地的人们前往游览，成为莘莘学子向往之地剑桥大学不可或缺的点缀。沿着剑河漫步，遥想徐志摩当年曾经感叹，“康桥的灵性全在一条河上”，我们也可以说，剑桥的理性全在一座桥上，这座桥自然非数学桥莫属。

早于剑桥大学数学桥建成五百多年以前，中国的临安城（现在杭州市）也有一座数学桥。它是由宋朝的大数学家秦九韶亲自设计并募资，于南宋嘉熙年间（1237—1241）建造的。南宋时期的《临安志》记载：“‘西溪桥’，本府试院东，宋代嘉熙年间道古建造”。 “元人朱世杰为纪念建桥人‘道古’，将‘西溪桥’更名‘道古桥’，并书镌桥头”。文献中提到的道古，就是秦九韶的字，朱世杰则是另一位宋元时期的数学家。


疑似原道古桥（之一）

宋元时期是中国数学繁荣发展的黄金时期。这一时期，前后诞生了四位杰出的数学家，他们是秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰。中国的这座数学桥与他们中间的两位数学家有着直接的关系，其意义远比虚构的牛顿造桥的故事浑厚深远。相较于剑桥大学的数学桥，中国的这座数学桥才堪称名副其实。

秦九韶于1202年出生在南宋的一个宦官家庭，自幼聪颖好学。他的父亲秦季槱曾经担任过秘书少监兼国史院编修官，掌管皇家的图书资料馆，主持天文历法的计算和编制。秦九韶随父亲在临安生活期间，把全部精力都投入到学习之中，他利用父亲任职的有利条件，可以阅读大量先哲的学术著作，还能够向学识渊博的学者当面请教。通过努力，秦九韶扎实地掌握了天文历法、土木工程和数学方面的系统知识。秦九韶不仅重视理论学习，继承传统，他还善于独立思考，勇于创新。难能可贵的是，他具有人道主义的情怀，关心国计民生，体察民间疾苦，主张施仁政，他很快就成长为一个有担当的知识分子。

1238年是嘉熙二年，父亲病逝，秦九韶回临安丁父忧。这期间，他萌生了为民众做点事情的想法。他居住的西溪河两岸一直没有桥梁，民众要渡河办事很不方便。他便打算在西溪河上修建一座桥。秦九韶的父亲生前有一位挚友李心传，这时恰好在朝廷任秘书少监，掌管朝廷府库的银两调配。秦九韶设计好桥梁的图纸以后，亲自找到这位父亲的挚友帮忙。李心传从朝廷舟桥营建的经费中拨出了一笔专款，予以资助，秦九韶又慷慨地捐出了朝廷给他父亲的部分恤禄，终于建造起了一座桥。桥梁建好后，秦九韶也没有刻意给它取名字，人们就习惯地叫它“西溪桥”。

1244年，秦九韶在建康府（现在南京市）担任通判期间，母亲病逝，他又回到湖州丁母忧，守孝三年。在这期间，他得以有充裕的时间潜心研究数学，于1247年完成了《数书九章》的写作，奠定了秦九韶在世界数学史上的崇高地位。他在这部著作里系统地总结和发展了高次方程的数值解法，创造性地提出了“正负开方术”，解决了求解一元高次方程正根的问题，被称为“秦九韶算法”。这一成就比西方数学家鲁菲尼和霍纳领先了五百多年。

秦九韶提出的“大衍求一术”是另一项辉煌的数学成就，创设了一次同余式组求解的完备性算法，西方数学界称其为“中国剩余定理”，这是中国数学家发现的最具世界影响力的定理，达到了当时世界数学研究的巅峰。“中国剩余定理”也成为了数论学科的理论基石。与秦九韶同一时期的意大利数学家斐波那契是西方著名的数学家，他仅仅解决了求解两个一次同余式组的特殊情形。直到五百多年以后，两位最杰出的数学家欧拉和高斯才对一次同余式组进行了系统深入的研究。1801年，由高斯提出了与“中国剩余定理”等价的定理。1852年，通过英国传教士、汉学家伟烈亚力发表的《中国数学科学札记》，西方数学界才知晓这个数学难题早在五百五十年之前就被中国的数学家解决了。

朱世杰是元代的一位数学家和数学教育家，他出生于1249年，字汉卿，号松庭，出生地在燕山（现在北京市）。朱世杰的数学成就主要体现在《算学启蒙》和《四元玉鉴》两部数学著作中。《算学启蒙》是用通俗的语言撰写的一部中国传统数学的百科全书，架构了一个完整的具有中国特色的数学体系，成为一部优秀的数学教科书，对朝鲜和日本的数学普及和发展都产生了重大影响。《四元玉鉴》则是一部成就更为辉煌的数学名著，它集宋元数学成就之大成，展现了中国传统数学的最高成就，不仅是我国古代水平最高的一部数学著作，即使在全世界，也是当时最杰出的数学著作之一。朱世杰尤其推崇秦九韶的数学成就，继承和发展了秦九韶用以求高次方程正根的“正负开方术”，在《四元玉鉴》中创造性地提出了“四元术”，解决了四元高次方程组的求解问题，延续了秦九韶创设的高次方程数值解法在世界上的领先地位。

元灭南宋统一中国之后，朱世杰以数学教育家的身份游历四方，挂牌讲学，凡二十余年，最后寓居扬州。他在寓所门前挂起了一面招人眼球的招牌，大书：“燕山朱松庭先生，专门教授四元术”，立刻就吸引了众多爱好数学的人们前往，“踵门而学者云集”，跟他学习数学的学生络绎不绝。

朱世杰在杭州逗留期间，当了解到秦九韶体察民情，关心民瘼，修建西溪桥的事迹以后，为了纪念这位他无比敬仰的数学前辈，他倡议用秦九韶的字“道古”直接命名西溪桥，理所当然的得到了当地人们的普遍赞同。朱世杰又亲自题写了“道古桥”的桥名，找人镌刻后矗立于桥头。


疑似原道古桥（之二）

道古桥一直在西溪河上横卧了七百七十多年，悠静曼妙，历经沧桑，直到二十一世纪初，杭州市政府为了西溪路的扩建改造，拆除了这座具有历史意义的桥梁。2005年，在距离道古桥原址八十米的天目山路南侧西溪支流上修建了另一座石桥。浙江大学数学系教授蔡天新亲自向浙江省政协提出提案，倡议以秦九韶的名字命名这座桥梁。因此，杭州市政府于2005年正式命名这座桥为“道古桥”。秦九韶提出的“中国剩余定理”被称为数学皇冠数论的理论基石，蔡天新教授就是一位著名的数论专家，他谦恭地邀请中国资深的数论专家、著名数学家王元院士亲自命笔，题写了“道古桥”的桥名。这样，道古桥就与古今四位数学家发生了联系，成为世界上一座名副其实的数学桥。　


马宏云

作者介绍：马宏云，中学一级教师，2003年毕业于新疆师范大学数学与数学应用专业，学习期间，两次获得奖学金，毕业论文获得校级优秀奖。现为新疆兵团第二师华山中学高中部数学教师，多次获得优秀教师和优秀班主任奖励。

Nicolas2050

秦九韶人品不咋地，投靠贾似道。