A 是线性映射，ρ(A)=1。证明：有唯一 λ 使 A^2=λA，当 λ≠1 时，εU-A 是可逆映射

wilsony

谁能证明？

djhdyw

ρ（A）=1，不妨设A（U）=L（α），α为非零向量，A（α）属于L（α），则可令A（α）=kα，k为非零常数。
则由条件有A^2（α）=k^2 α=kλ α，可知λ=k。当k不为1时，可知E-A=（1-k）E，是一数乘变换，当然可逆。

wilsony

L(a)是什么意思？

djhdyw

由α所生成的子空间

djhdyw

这里实际上其像的基就是α，α是生成元

liangchuxu

与先前一道像空间题有点相似。

wilsony

谢谢liangchuxu。