为什么有那么多人旗帜鲜明地厌恶数学？

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为什么有那么多人旗帜鲜明地厌恶数学？

作者 | [英]蒂莫西·高尔斯
来源 | 节选自牛津通识读本《数学》，[英]蒂莫西·高尔斯著，译林出版社，2021.1.

我们不常听到别人说他们从来不喜欢生物学，或者英国文学。毫无疑问，并不是所有人都会对这些学科感到兴奋，但是，那些没有热情的人往往完全理解那些有热情的人。相反，数学，以及其他内容高度数学化的学科，诸如物理，似乎不仅仅使人提不起兴趣，而且能激起反感。究竟是什么原因使他们一旦能够抛弃数学时就立刻抛弃，并且一生都对数学心有余悸？

很可能并不是因为数学很无聊，而是数学课的经历很乏味。这一点更容易理解。因为数学总是持续在自身的基础上构建，所以学习时的步步跟进就显得很重要。比方说，如果你不太擅长两位数的乘法，那你很可能就不会对分配律(第二章中讨论过)有良好的直觉。没有这种直觉，你可能就会在计算打开括号 (x+2)(x+3) 时感到不适应，于是你接下来就不能很好地理解二次方程，因而也无法理解为什么黄金分割比是 (1+√5)/2 。

类似这样的环环相扣还有很多，但是，学习数学时的步步跟进不仅仅是保持技术熟练度而已。数学中常常会引入重要的新思想，新思想会比旧思想更加复杂，每一个新思想的引入都有可能把我们甩在后面。一个很明显的例子就是用字母表示数，很多人对此糊里糊涂，但对某个层次以上的数学来讲这是基础性的。还有其他类似的例子，比如负数、三角函数、指数、对数以及初步的微积分。没有做好准备来进行必要的概念飞跃的人，一旦遇到这些新思想时，就会对其后建立在新思想基础上的一切数学感到并不牢靠。久而久之，他们就会习惯于对数学老师所说的东西仅仅一知半解，日后再错过几次飞跃，恐怕连一知半解也做不到了。同时他们又看到班上其他同学能够轻而易举地跟上课程。因此就不难理解，为什么对许多人来讲数字课成为了一种煎熬。

情况一定是这样的吗？有没有人天生注定就会在学校里厌恶数学，还是说，有可能找出一种不同的数学教学方法，使得排斥数学的人能够大大减少？我相信，小孩子如果在早期接受到热情的好老师一对一教学，长大之后就会喜欢上数学。当然，这并不能直接成为一种可行的教育政策，不过至少告诉我们，数学的教育方法可能有改进空间。

从我在本书中所强调的思想出发，我可以给出一条建议。在上面，我间接地将技术的熟练度与对较难概念的理解作了一番比较，但实际情况似乎是，凡是擅长其中一个方面的必然两个方面都擅长。况且，如果说理解数学对象，大体上就是要学习数学对象所遵从的规则，而非把握其本质，那么我们完全可以预期：技术的熟练度与数学理解力之间并不像我们想象得那样泾渭分明。

如果使用更抽象的办法，那么这些孩子可能会从中获益。正如我在第二章中所指出的，关于指数我们需使用更抽象的办法，这又会对课堂实践产生什么影响呢？我并不赞成革命性的改进——数学教育已经深受其累，我所赞同的是小幅度的改变，有所侧重的小幅变化将会是有益的。比方说，一个小学生犯了个常见错误，觉得 x^(a+b)=x^a+x^b 。强调表达式内在含义的老师会指出，x^(a+b) 的含义是 a+b 个 x 相乘，显然与 a 个 x 相乘再乘以 b 个相乘的 x 结果相等。不幸的是，很多孩子觉得这样的论证过于复杂、难以领会，何况一旦 a 和 b 不是正整数，这样的说法就无效了。

如果使用更抽象的办法，那么这些孩子可能会从中获益。正如我在第二章中所指出的，关于指数我们需要了解的一切，都能从几条很简单的规则中推导出来，其中最重要的一条就是 x^(a+b)=x^a x^b 。如果这条规则得到了强调，那么上面的这种错误可能出现的机会就减少了，一旦出现了也很容易纠正：我们只需要提醒犯错的人没有使用正确的规则就行了。当然，熟悉 x^3 等于 x 乘以 x 乘以 x 这样的基本事实也很重要，但这样的事实可以当作规则的推论出现，而不是当作规则的论据。

我并不是想说，我们应该向孩子们解释什么是抽象方法，我只是想指，教师们应当对抽象方法的隐含意义有所认识。这些隐含意义中最主要的一个就是，即使并不能确切地了解数学概念的含义，我们也很有可能学会正确地使用它们。这听起来似乎是个坏主意，但是用法总是容易教，而对意义的深层理解——倘若在用途之上的确有某种意义的话——常常会自然而然地随之而来。

波斯猫猫

为什么有那么多人旗帜鲜明地厌恶数学？

有研究表明：善形象思维者较喜欢人文科学，善抽象思维者较喜欢自然科学。谁更厌恶理科中的数学？这是显而

易见的。

天山草

朱自清数学零分进北大
1916年，朱自清考北京大学时，数学考了0分，被破格录取。
朱自清后成为了现代著名散文家、诗人、学者、民主战士。其散文朴素缜密、清隽沉郁、语言冼炼、文笔清丽、极富有真情实感。
清华校长罗家伦破格进北大
罗家伦祖籍浙江绍兴，生于江西进贤。1914年考入上海复旦公学，1917年报考北京大学。恰逢胡适阅卷。胡适将罗家伦的文章欣赏了一遍又一遍，给了他这次考试的惟一 一个满分！可是后来得知罗家伦数学考了零分，别的科目也不出众。怎么办呢？胡适在招生会议上力荐录取罗家伦，得到校长蔡元培的支持，力排众议将数学考零分的罗家伦录取到了北大。罗家伦北大毕业后，出任清华大学首任校长，任期两年内，他对清华大学的改制有很大的贡献。
吴晗数学零分进清华
1931年初，吴晗报考北大文学院。结果，他的文史与英文皆考了满分，但数学却是零分。其时，北大出台了一项招生规定：见零不收。所以落榜了。吴晗只得转考清华大学，成绩仍是文史、英文皆满分，数学零分。不过，清华破格录取了他。
“合肥才女”张允和
1933年，“合肥才女”张允和报考北京大学。四门功课中，张允和除了数学为零分，其余三科都考得很好，总分超过了录取线。
时任北大文学院院长兼中国文学系主任的胡适向数学评卷老师提出请求，请他设法将张允和的数学成绩弄高点。但这位老师说死也不肯在打分上作弊，拒绝了胡适的请求。胡适就跑到校务会上去闹，最终张允和被北大录取。
钱钟书报考清华大学，数学零分或15分被特批入学
1929年钱钟书报考清华大学，虽然国文、英文考得不错，但数学只考了15分（也有人说是零分）。校长罗家伦特批钱钟书入学。
臧克家：数学考了零分，作文也仅仅是三句诗
现代著名诗人臧克家的文学活动长达七十余年，是中国现实主义新诗的开山人之一。2002年底面世的《臧克家全集》共有12卷，近630万字。1930年，臧克家在国立山东大学的入学考试中，数学考了零分，作文也仅仅是三句诗歌，“人生永远追逐着幻光，但谁把幻光看成幻光，谁便沉入了无底的苦海。”就凭这三句诗歌，时任山东大学文学院院长的闻一多做主，将臧克家破格录取。


当时考零分而命运不错者，还有两位，不过不是数学零分，而是物理和哲学。
1941年毕业于重庆南开中学的学生谢邦敏富有文学才华，但数、理、化成绩不佳。他在毕业考时物理交了白卷，即兴在卷上填了一首词：
“晓号悠扬枕上闻，余魂迷入考场门。
平时放荡几折齿，几度迷茫欲断魂。
题未算，意已昏，下周再把电、磁温。
今朝纵是交白卷，柳耆原非理组人。”
物理老师魏荣爵是清代学者魏源的后裔，后成为了我国中科院资深院士。魏荣爵评卷时也在卷上赋诗一首：“卷虽白卷，词却好词。人各有志，给分六十。”这位偏科的学子谢邦敏就这样得以顺利毕业，并考入西南联大法律专业，后来成了北大的教师。
1947年，四川大学一留洋博士讲授康德哲学，很多学生听不懂。考试时，一学生自打零分，并留言道：“老师，您课讲的很好，无奈学生资质太差，因此答不上一道题目，望老师顾全学生面子不要打上零分，让学生自打零分吧。”老师拿到卷子，看他的0字画得很好，且留言富有逻辑，于是添上了6字改成60分。