关于曲线切线定义的问题

永远

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

liangchuxu

能否作这样解释：过一点且有明确方向的直线其空间位置确定。那么，这点的导数值就是其方向。

波斯猫猫

关于曲线切线定义的问题

实际上可以这样简单的理解（曲线切线的定义）：在平面内，已知点A是光滑曲线c上一点，若过A点的直线a使

曲线c在A附近的部分位于直线a的同侧，则称直线a为曲线c在A点的切线。

永远

波斯猫猫 发表于 2021-7-1 11:11
关于曲线切线定义的问题

实际上可以这样简单的理解（曲线切线的定义）：在平面内，已知点A是光滑曲线c上 ...

老师你所谓的“附近部分”太含糊不清了？

elim

陆老师楼上的说法不妥．差商的极限没有理由认为必是差商分子与分母各自极限的商．所以\(\Delta\)是否为0是伪问题．另外，在非际准分析中，极限没有单值性，为什么要用标准化算子而不是其它算子单值化反而变成不易回答的问题．

xfhaoym

简单说就是：过垂直于曲线A点的曲率半径的直线就是该点的切线。

Ysu2008

玄学解释：


——孤阴不生，独阳不长，阴阳互根。

实无穷和潜无穷就如阴与阳，既对立又统一，不可完全割裂。

从潜无穷来说，\(\Delta x\ne0\)恒成立；从实无穷来说\(\Delta x=0\)在极限处成立。
\(\Delta x\)既等于\(0\)，又不等于\(0\)，都对，又都不全对。

xfhaoym

Ysu2008 发表于 2021-7-2 16:45
玄学解释：

不是说由极限的定义解决了这个问题了吗？

Ysu2008

xfhaoym 发表于 2021-7-2 17:08
不是说由极限的定义解决了这个问题了吗？

以陆老师在2#的分析来看，这个问题很难说没有问题。