如图，正方形 ABCD 中，EF∥AB，GH∥AD，已知 KFCH 面积是 AGKE 面积 2 倍，求 ∠FAH

popo987654

面积的那个條件是怎样运用？

波斯猫猫

题：如图，正方形 ABCD 中，EF∥AB，GH∥AD，已知 KFCH 面积是 AGKE 面积 2 倍，求 ∠FAH 。

思路：设正方形的边长为1，且BG=x，AE=y，∠BAF=α，∠DAH=β。由条件有：

2（1-x）y=x（1-y），即xy=2y-x。

由锐角三角函数的定义有：tanα=y，tanβ=1-x，故tan（α+β）=（y+1-x）/[1-y（1-x）]=1，

即α+β=45°=∠FAH.

luyuanhong

楼上 波斯猫猫 的解答很好！已收藏。

波斯猫猫

题：如图，正方形 ABCD 中，EF∥AB，GH∥AD，已知 KFCH 面积是 AGKE 面积 2 倍，求 ∠FAH 。

思路：设正方形的边长为1，且BG=x，AE=y。由条件有：2（1-x）y=x（1-y），即y=x/(2-x)。

在△AFH中，由余弦定理有：

x＾2+（1-y）＾2=（1-x）＾2+1+y＾2+1-2√[（1-x）＾2+1]√（y＾2+1）cos∠FAH，

化简，消去y整理得：cos∠FAH=√2/2，即∠FAH=45°.

波斯猫猫

题：如图，正方形 ABCD 中，EF∥AB，GH∥AD，已知 KFCH 面积是 AGKE 面积 2 倍，求 ∠FAH 。

思路：设正方形的边长为1，且BG=x，AE=y。由条件有：2（1-x）y=x（1-y），即y=x/(2-x)。

在△AFH中，由面积公式有：

（1/2）√[（1-x）＾2+1]√（y＾2+1）sin∠FAH=1-y/2-（1-x）/2-x（1-y）/2，

化简，消去y整理得：sin∠FAH=√2/2，即∠FAH=45°.