有黄绿红三种颜色的珠子各 4、4、1个。用它们穿成 9 颗珠子的手串，有多少种组合？

天山草

有大小相同的珠子共 9 个，其中黄色的 4 颗，绿色的 4 颗，红色的 1 颗。用它们穿成 9 颗珠子的手串，有多少种不同的花色组合？

例如下面只是其中一小部分组合：



不需要列出所有的花色图案，只须解出正确的组合数目即可。

可以参考常新德（河南永城职业学院老师）写的论文。网址：https://max.book118.com/html/2017/0729/125132578.shtm

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38种
(组合数8选4 - 组合数4选2) ÷ 2 + 组合数4选2 = 38

天山草

楼上算的很对。如果题目改成：

黄珠 3 颗，绿珠 1 颗，红珠 1 颗。用它们穿成 5 颗珠子的手串，有多少种不同的花色组合？

或者说，有没有通用的计算公式？ 假定颜色为 m 种，各种颜色的珠子数目分别是  n(1)、n(2)、......、n(m) 个。计算公式是个啥东东？

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2种
(组合数4选1- 组合数2选0) ÷ 2 + 组合数2选0 = 2

通用方法还得再想想

天山草

可以使用常新德老师（河南永城职业学院）在论文《有重复元素的圆排列和环排列计数》中给出的公式，在使用这个公式时要注意，
就是每一种颜色珠子的数目有奇有偶，当奇数的个数多于 2 个时，公式中的 M=0，而不必按公式进行计算，如果计算就出错了。
只有当奇数的个数为0、1、2 时，才能按公式计算 M 的值。



     以下是按常新德公式计算的 mathematica 程序：

1. 
   
2. Clear["Global`*"];
   
3. m = 3; n[1] = 4; n[2] = 4; n[3] = 1;
   
4. k = 1;(*n[1]、n[2]、n[3] 中共有 k 个奇数 *)
   
5. s = \!\(
   
6. \*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(m\)]\(n[i]\)\);
   
7. Q = (Sum[EulerPhi[d] *(s/d)!/\!\(
   
8. \*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = 1\), \(m\)]\(\((
   
9. \*FractionBox[\(n[i]\), \(d\)])\)!\)\), {d,
   
10.      Divisors[GCD[n[1], n[2], n[3]]]}])/s;(*圆排列数*)
    
11. If[k < 3, M = (\!\(
    
12. \*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(m\)]\(\[LeftFloor]
    
13. \*FractionBox[\(n[i]\), \(2\)]\[RightFloor]\)\))!/\!\(
    
14. \*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(i = 1\), \(m\)]\(\[LeftFloor]
    
15. \*FractionBox[\(n[i]\), \(2\)]\[RightFloor]!\)\),
    
16. M = 0];(*圆排列中的对称排列数*)
    
17. \[CapitalPhi] = ((Q + M)/2)(*环排列数*)
    
18. 
    

复制代码

计算结果为 38。