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发表于 2021-7-15 07:42
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将 1,2,3,…,7 排成一行,使前 k(k=1,2,…,6)个数之和都不能被 7 整除,有几种不同排法?
1,首位是1有68种排法=5!(全排列)-1×4!(第2位是6)-2×3!((第2,3位是2,4)-8×2!((第2,3,4位是2,5,6与3,4,6)
2,首位是2有68种排法=5!(全排列)-1×4!(第2位是5)-2×3!((第2,3位是1,4)-8×2!((第2,3,4位是1,5,6与3,4,5)
3,首位是3有68种排法=5!(全排列)-1×4!(第2位是4)-2×3!((第2,3位是1,3)-8×2!((第2,3,4位是1,4,6与2,4,5)
4,首位是4有68种排法,因为首位是3有68种排法
5,首位是5有68种排法,因为首位是2有68种排法
6,首位是6有68种排法,因为首位是1有68种排法
7,合计68×6×5=2040种排法 |
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