将一粒骰子连掷三次，其点数分别为 a,b,c，求方程组 3x+2y=4，ax+by=c 恰有一解的概率

popo987654

请问代数

lihp2020

有一组解  就要求
\(\left|\begin{matrix}3&2\\a&b\\\end{matrix}\right|\neq0\)
就2a!=3b

由于是骰子点数范围是 1~6
所以只要满足 a!=6 b!=4 或者a!=3 b!=2
和c没有关系
结果就是36-2/36 =17/18

luyuanhong

题  将一粒骰子连掷三次，其点数分别为 a,b,c，求方程组 3x+2y=4，ax+by=c 恰有一解的概率。

解  方程组有唯一解的充要条件，是系数行列式不为 0 ，即 3b-2a≠0 ，也就是要 a/b≠3/2 。

    a,b 都可以掷出 6 种不同的点数，所以共有 6×6=36 种不同的情形。要使得方程组无解，

必须有 a/b=3/2 ，显然只有 2 种情形，即 a=3 ，b=2  或  a=6 ，b=4 。其他 36-2=34

种情形，都满足 a/b≠3/2 ，方程组都有唯一解。

    所以，方程组有唯一解的概率就是 34/36=17/18 。

（ c 的取值，与方程组是否有唯一解无关，所以可以不考虑。）