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数列 {a(n)} 满足 a(1)=1,a(n+1)=a(n)^2+a(n),n=1,2,…。求 {a(n)} 的通项公式

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发表于 2021-7-26 07:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
哪位看看这题有通项吗?

a1=1,a(n+1)=(an)^2+an
发表于 2021-7-26 09:47 | 显示全部楼层
这个东西是可以求通解  但是表达式 看起来很恶心 我等等用笔给你写一个 很恶心 不想用latex 公式编辑器
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 楼主| 发表于 2021-7-26 10:44 | 显示全部楼层
谢谢你把通项公式写出来,最好有过程,我要学习。
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发表于 2021-7-26 12:01 | 显示全部楼层


我错了 我想简单了

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 楼主| 发表于 2021-7-26 14:33 | 显示全部楼层
lihp2020 发表于 2021-7-26 12:01
我错了 我想简单了


能求出通项的数列不多!看着挺简单,没法下手。下面这个看似挺复杂,它就是能写出通项来。也不知道研究数学的家伙们怎么弄的?

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发表于 2021-7-26 15:11 | 显示全部楼层
利用泰勒展开式的思想  任意的表达式几乎都可以 表示成 \(a_0+a_1n+a_2n^2....\) 或者\(ae^{ax}\) 或者这两个的组合 先猜结果 是哪种  再慢慢往上怼
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