复数 z 和 w 满足 zw-2iz-iw-5=0 ，｜z｜=2 。证明：｜w-i｜=2

wintex

001 請問數學

luyuanhong

kanyikan

陆教授做得麻烦了

kanyikan

luyuanhong

楼上 kanyikan 的解答很好！已收藏。

fungarwai

fungarwai

\(\displaystyle u=\frac{\overline{z-z_0}}{z-z_0}z
=\frac{|z|^2-\overline{z_0}z}{z-z_0}
=\frac{|z|^2-\overline{z_0}(z-z_0)-|z_0|^2}{z-z_0}\)

\((u+\overline{z_0})(z-z_0)=|z|^2-|z_0|^2\)

\((u-ki)(z-ki)=|z|^2-k^2\)

\(\displaystyle u=\frac{\overline{z_0-z}}{z-z_0}z
=\frac{\overline{z_0}z-|z|^2}{z-z_0}
=\frac{\overline{z_0}(z-z_0)+|z_0|^2-|z|^2}{z-z_0}\)

\((u-\overline{z_0})(z-z_0)=|z_0|^2-|z|^2\)

\((k-u)(k-z)=k^2-|z|^2\)