《数论探秘》电子版

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Private Sub Command1_Click()
'研究某数蔡氏素数的程序
Dim a, b
a = Val(Text1)
a1 = a
q = Val(Text2)
m = Val(10)
If Right(a, 1) Mod 2 = 0 Then
a = a + 1
Else
a = a
End If
s = 0
Do While m <= q
Do While a < Val(m)
Do While InStr(fenjieyinzi0(Val(a)), "*") > 0
a = a + 2
Loop

p1 = a
p2 = Val(m - p1)
p3 = Val(p2 + 60)
p4 = Val(p2 + 2700)
If Val(p2) > 0 And InStr(fenjieyinzi0(Val(p1)), "*") = 0 And InStr(fenjieyinzi0(Val(p2)), "*") = 0 And InStr(fenjieyinzi0(Val(p3)), "*") = 0 And InStr(fenjieyinzi0(Val(p4)), "*") = 0 Then
Text3 = Text3 & "2m=" & m & "p1=" & p1 & "p2=" & p2 & "p3=" & p3 & "p4=" & p4 & vbCrLf
s = s + 1
s103 = s103 & "/" & m

Else
m = m
End If

a = a + 2

Loop
m = Val(m + 2)
a = 3
Loop
s103 = Mid(s103, 1)
Dim i As Integer
Dim ak(), s105, cr(), f
Set f = CreateObject("Scripting.Dictionary")
s105 = Split(s103, "/")
   j1 = UBound(s105)
   
   For k = 1 To j1
      n1 = n1 + 1
       ReDim Preserve ak(1 To n1)
      ak(n1) = s105(n1)
    Next
   
     n = 0
        For k = 1 To j1
           
             n = n + 1
             ReDim Preserve cr(1 To n)
            m = Val(ak(k))
            f(m) = ""
      Print ak(k)
    Next
      n = 0
      m = f.Keys
      For i = 0 To f.Count - 1
          ReDim Preserve cr(1 To i + 1)
          cr(i + 1) = m(i)
      Next
     For i = 1 To UBound(cr) - 1
        For J = i + 1 To UBound(cr)
            If cr(i) > cr(J) Then
                temp = cr(J)
                cr(J) = cr(i)
                cr(i) = temp  'c数组是排序好的
            End If
        Next J
        
       ' If i Mod 20 = 0 Then
       ' s104 = s104 & temp & "/" & vbCrLf
       ' Else
       ' s104 = s104 & temp & "/"
       ' End If
    Next i
   
      For i = 1 To UBound(cr)
        If i Mod 20 = 0 Then
          s104 = s104 & cr(i) & "/" & vbCrLf
        Else
          s104 = s104 & cr(i) & "/"
        End If
     Next
         Print temp
         MsgBox "ok"
     MsgBox s104  '显示数组
     s106 = Split(s104, "/")
   j2 = UBound(s106)
Text4 = q & "内的不同偶数" & s104
Combo1 = q & "内有" & s & "组蔡氏偶数有" & Val(j2) & "个不同的偶数" & Text3

End Sub

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Private Sub Command1_Click()
'研究某数蔡氏素数的程序
Dim a, b
a = Trim(Text1)
a1 = a
q = Trim(Text2)

If Right(a, 1) Mod 2 = 0 Then
a = a + 1
Else
a = a
End If
m = MPC(Trim(a), 1)
s = 0
Do While m <= q And p1 < Val(q)
Do While a < Val(m)
Do While InStr(fenjieyinzi0(Trim(a)), "*") > 0
a = MPC1(Trim(a), 2)
Loop

p1 = a
p2 = MPC(Trim(m), Trim(p1))
p3 = MPC1(Trim(p2), 60)
p4 = MPC1(Trim(p2), "1180591620717411303420")
Print p1
If Val(p2) > 0 And InStr(fenjieyinzi0(Trim(p1)), "*") = 0 And InStr(fenjieyinzi0(Trim(p2)), "*") = 0 And InStr(fenjieyinzi0(Trim(p3)), "*") = 0 And InStr(fenjieyinzi0(Trim(p4)), "*") = 0 Then
Text3 = Text3 & "2m=" & m & "p1=" & p1 & "p2=" & p2 & "p3=" & p3 & "p4=" & p4 & vbCrLf
s = s + 1
s103 = s103 & "/" & m

Else
m = m
End If

a = MPC1(Trim(a), 2)

Loop
m = MPC1(Trim(m), 2)
a = 3
Loop

Text4 = q & "内的不同偶数" & s103
Combo1 = "从" & a1 & "到" & q & "内有" & s & "组蔡氏偶数有" & Val(s) & "个不同的偶数" & Text3

End Sub

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Private Sub Command1_Click()
'求差大于200的相邻素数对的程序
Dim a, B, q
Dim t As Double
t = Timer
a = Trim(Text1)
q = Trim(Text2)
a1 = a
If Right(a, 1) Mod 2 = 0 Then
a = MPC1(Trim(a), 1)
Else
a = a
End If
a2 = a
Do While MBJC(Trim(a2), Trim(q)) <= 0

Do While InStr(fenjieyinzi0(Trim(a2)), "*") > 0
a2 = MPC1(Trim(a2), 2)
Loop
s2 = s2 + 1
If s2 = 1 Then
a3 = 0
Else
a3 = MPC(Trim(a2), Trim(a4))
End If
If Val(a3) > 200 Then
Text3 = Text3 & a2 & "/" & a3 & vbCrLf
s1 = s1 + 1
Else
s1 = s1
End If
a4 = a2
a2 = MPC1(Trim(a2), 2)
Loop


Combo1 = a1 & "与" & q & "之间有" & Val(s1) & "对差大于200的素数对:" & vbCrLf & Text3 & "用时" & Timer - t & "秒"






End Sub

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146376311461999846452573486637与146376311461999846452573496637之间有4对差大于200的素数对:
146376311461999846452573487507/276
146376311461999846452573490523/406
146376311461999846452573491323/374
146376311461999846452573492217/236
用时2219.65秒

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146376311461999846452573539637与146376311461999846452573549637之间有10对差大于200的素数对:
146376311461999846452573540593/316
146376311461999846452573540887/220
146376311461999846452573542891/258
146376311461999846452573543487/408
146376311461999846452573544051/242
146376311461999846452573544967/240
146376311461999846452573545669/468
146376311461999846452573546617/288
146376311461999846452573548419/236
146376311461999846452573549283/210
用时4755.266秒

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产生差为2m的2生素数的必要条件：就是存在大于等于4的相邻素数，证明：
比如如下数列：
2n+1：  3，5，7，……
2n+2m+1：3+2m，5+2m，7+2m，……
对应项差为2m，对应项都是素数的话就是一对2生素数。设p1，p2为相邻素数，若p2-p1>=4，则在p2+2与3p2之间至少有一个素数与对应项构成2生素数，因为3和p2重复占位产生了一个空缺，这是必然的。必要条件得证！
     由于素数越来越稀，大于2的相邻素数对是无穷多的，则差为2m的2生素数是无穷多的。
    由于孪生素数也是2生素数的一种，所以，孪生素数也是无穷多的。
  差定理和和定理的证明：
差定理：任意两个素数的差（包括自身相减）可以表示全体偶数。
差定理的证明：
比如如下数列：
2n+1：  3，5，7，……
2n+2m+1：3+2m，5+2m，7+2m，……
对应项差为2m，可以严格证明（我可以用多种方法证明，比如用欧几里得反证法）这两个数列中含有无穷多对素数对，而2m为全体偶数，m可以等于0，这就是差定理。2m就是所有，就是全体偶数。下面用欧几里得法证明：
证明：把前面两个数列中的素数对当做素数，其他数对当做合数，则变为一个奇数数列，设数列中素数是有限的（据证法1的原理，只要相邻素数存在大于2的差就不会没有素数对，所以，不用设定没有素数对的情况）或者从q后面没有素数(就是没有素数对)，设q=3*5*7*……*p+2，则该项除以p内的奇素数余数都是2，不能被p内的素数整除，与假设矛盾，所以，q要么是素数要么能被大于p的素数整除，新素数的第一次出现是作为素数出现在该数列中的，所以，该数列中素数是无限的，就是素数对是无限的，差定理得证。
从而推导和证明和定理（就是哥德巴赫猜想）：任意两个素数的和可以表示大于等于4的全体偶数。
   证明：
设p3>=p2>=p1>=3，由差定理知p2-p1={0，2，4，……}，则有p2=p1+{0，2，4，……}（等式含义:等式左边为素数，显然右边不是≥3的全体奇数，那些偶数是与不同的P2对应的特殊偶数集合，如3+0，2，4为素，7+(4，6)为素，……，与3，7等等对应的，这些特殊的偶数集合的并集为全体偶数，即(0，2，4)U(4，6)U……=全体偶数）。由于p1，p2，p3各自集合无区别，则有p2+p3=2p1+{0，2，4，……}（这里的0，2，4，……已是打破特殊集合界线的一个大集合即全体偶数，就是相当于在子集的并集组成的大集合中任意选两个相加包括自己相加，如一个选0，另一个遍历0～2n的全体偶数得到还是全体偶数），又因为2p1>=6，4=2+2.故，命题成立。
证毕！（和定理就是哥德巴赫猜想）则哥德巴赫猜想得证！

对于哥德巴赫猜想，从其解的个数上说，大于等于4的全体偶数其哥德巴赫猜想解的个数都不低于m-1，设偶数为2A设其方根的整数部分为B则其中：m=B/ln(B)。

从形成哥德巴赫猜想的解的素数和对的素数大小上说：63280以上的偶数都是既有小根拆也有大根拆，而63280以内的大于等于4的偶数仅仅有73个只有大根拆其他也都是既有小根拆也有大根拆。

这都是事实，就是定理，这还有啥难的，还有啥可怀疑的？

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146376311462001376818808112937与146376311462001376818808122937之间有11对差大于200的素数对:
146376311462001376818808113757/374
146376311462001376818808114409/276
146376311462001376818808115791/272
146376311462001376818808116781/230
146376311462001376818808117091/204
146376311462001376818808117363/272
146376311462001376818808117747/218
146376311462001376818808118279/208
146376311462001376818808118507/214
146376311462001376818808119433/326
146376311462001376818808122137/210
用时2110.308秒

ysr

146376311462001376818808136937与146376311462001376818808146937之间有6对差大于200的素数对:
146376311462001376818808138741/228
146376311462001376818808139161/294
146376311462001376818808141223/474
146376311462001376818808144457/204
146376311462001376818808144843/254
146376311462001376818808145051/208
用时2266.728秒

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146376311462001376818808206937与146376311462001376818808216937之间有7对差大于200的素数对:
146376311462001376818808208651/252
146376311462001376818808211149/206
146376311462001376818808212427/206
146376311462001376818808212829/356
146376311462001376818808214251/402
146376311462001376818808215929/232
146376311462001376818808217023/252
用时8200.814秒

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146376311462002142001953187851与146376311462002142001953197851之间有4对差大于200的素数对:
146376311462002142001953188609/348
146376311462002142001953189633/316
146376311462002142001953195981/288
146376311462002142001953196467/228
用时2209.323秒