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楼主: ysr

《数论探秘》电子版

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 楼主| 发表于 2021-11-15 17:02 | 显示全部楼层
连乘积公式(N/4)∏(1-2/p)-m+1即为偶数N的哥猜解个数的精确的下限公式,其中m为偶数N的方根内的素数个数,p为偶数N方根内的奇素数。也可以当作是N/2内的孪生素数对的个数的下限,注意其等效区间是N/2内的孪生素数对个数。
该下限公式的证明我在书中简略提到过,由于我用的下限公式比这个还小的多,所以没有过多讨论,感兴趣的话您可以自己研究证明或者验证一下。

如果得到承认,这就是个定理。该定理成立,那就证明哥德巴赫猜想是成立的,孪生素数对有无穷多也是成立的。

这个公式也可以对网友们弄的下限公式进行验证甚至证明,如果你的公式结果比这个小而且曲线的陡度比这个平滑那就是正确的,结论就是成立的。如果你的公式结果比这个大,那就不确定了不能证明其正确性或者你的陡度比这个大那可能你的公式在增大到某一点后就大于实际而不对了不是下限了。

本论坛有的下限公式是不错的,起码在相当大的整数内是成立的,但你必须在理论上证明这一点,就是直到无穷大都是成立的才行。这个很费劲要自己做,感觉网友的东西理论证明稍欠缺或不到位,或者是我没有理解您的理论。有的公式复杂推理费劲,有的虽然公式简单但是代表的逻辑或道理可能是不简单也是费劲,证明只能是自己来直到证明透彻或者别人能够理解愿意接受。

比如当偶数X=9866时,由公式0.5X/(lnX)^2=56得到其哥德巴赫猜想解的下限个数是56,比起由该连乘积下限式得到的值70还要低,证明在这一段该式就是下限值是成立的。
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 楼主| 发表于 2021-11-16 14:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-11-16 14:16 编辑

发现个反例,是在愚公先生的文章中找到的:
G(20210324) = 53649
连乘积公式结果: 偶数20210324 其方根为4495.5893940617  其方根内最大素数4493 方根内的素数个数m=610
每m-1个中的平均值97.1778758710256  总个数为59249.5605179337  
方根内能产生的素数对个数:13.1794866755842,所以最低值为:59249-609=58640.
而58640-53649=4991.可见这个实际值很低了,就是个反例。而我的绝对下限值是609,实际值远远大于绝对下限值.

但我有绝对下限公式,实际值远远大于绝对下限值,所以,哥德巴赫猜想和孪生素数猜想远远成立。
不过我还有个经验公式也是下限公式,如果没有反例的话二者都可以适用。
1,绝对下限公式:设偶数X其方根为M=X^(1/2),c=M/lnM,则绝对下限为c-1.
2,下限公式:设d=c/(ln(16*c)+1),则当偶数大于等于150时下限为:s=c*d-1.
3,下限公式:当偶数大于等于484时,则下限公式为:s=c*(c/ln(4*c)-1)-1.
用第3个公式得到:其中c=534,则s=c*(c/ln(4*c)-1)-1=44869<53649.(第一个公式和第二个公式计算结果都比第3个小的多)

所以,这个经验公式还是成立的。

所以,孪生素数对个数的下限公式和哥德巴赫猜想解的下限公式可以统一于这个下限值经验公式。

而当x=20210324时,由公式0.5x/(lnx)^2=0.5*71422=35711<53649,所以该公式在此数段仍然是成立的。

连乘积公式还不是绝对下限,有反例的而且找到一个就可能找到第二个,就可能意味着还有很多反例,好在咱有经验公式还有个绝对下限公式,
绝对下限公式是不可能被突破的。
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 楼主| 发表于 2021-11-20 10:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-11-20 02:48 编辑

区间平均值的误差增长速度远远低于区间平均值的增长速度的,随着偶数增大区间内的平均值都是大于1的而且是远远大于1了,按1来计算就是最低值了,所以是绝对下限,故绝对下限公式是不可能被突破的。

则哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都是远远成立的。
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 楼主| 发表于 2021-12-22 12:16 | 显示全部楼层
产生差为2m的2生素数的必要条件:就是存在大于等于4的相邻素数,证明:
比如如下数列:
2n+1:  3,5,7,……
2n+2m+1:3+2m,5+2m,7+2m,……
对应项差为2m,对应项都是素数的话就是一对2生素数。设p1,p2为相邻素数,若p2-p1>=4,则在p2+2与3p2之间至少有一个素数与对应项构成2生素数,因为3和p2重复占位产生了一个空缺,这是必然的。必要条件得证!
     由于素数越来越稀,大于2的相邻素数对是无穷多的,则差为2m的2生素数是无穷多的。
    由于孪生素数也是2生素数的一种,所以,孪生素数也是无穷多的。
  差定理和和定理的证明:
差定理:任意两个素数的差(包括自身相减)可以表示全体偶数。
差定理的证明:
比如如下数列:
2n+1:  3,5,7,……
2n+2m+1:3+2m,5+2m,7+2m,……
对应项差为2m,可以严格证明(我可以用多种方法证明,比如用欧几里得反证法)这两个数列中含有无穷多对素数对,而2m为全体偶数,m可以等于0,这就是差定理。2m就是所有,就是全体偶数。下面用欧几里得法证明:
证明:把前面两个数列中的素数对当做素数,其他数对当做合数,则变为一个奇数数列,设数列中素数是有限的(据证法1的原理,只要相邻素数存在大于2的差就不会没有素数对,所以,不用设定没有素数对的情况)或者从q后面没有素数(就是没有素数对),设q=3*5*7*……*p+2,则该项除以p内的奇素数余数都是2,不能被p内的素数整除,与假设矛盾,所以,q要么是素数要么能被大于p的素数整除,新素数的第一次出现是作为素数出现在该数列中的,所以,该数列中素数是无限的,就是素数对是无限的,差定理得证。
从而推导和证明和定理(就是哥德巴赫猜想):任意两个素数的和可以表示大于等于4的全体偶数。
   证明:
设p3>=p2>=p1>=3,由差定理知p2-p1={0,2,4,……},则有p2=p1+{0,2,4,……}(等式含义:等式左边为素数,显然右边不是≥3的全体奇数,那些偶数是与不同的P2对应的特殊偶数集合,如3+0,2,4为素,7+(4,6)为素,……,与3,7等等对应的,这些特殊的偶数集合的并集为全体偶数,即(0,2,4)U(4,6)U……=全体偶数)。由于p1,p2,p3各自集合无区别,则有p2+p3=2p1+{0,2,4,……}(这里的0,2,4,……已是打破特殊集合界线的一个大集合即全体偶数,就是相当于在子集的并集组成的大集合中任意选两个相加包括自己相加,如一个选0,另一个遍历0~2n的全体偶数得到还是全体偶数),又因为2p1>=6,4=2+2.故,命题成立。
证毕!(和定理就是哥德巴赫猜想)则哥德巴赫猜想得证!

这就是证明,已经证明了两个猜想,这个多简单,简单吧?
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 楼主| 发表于 2021-12-22 12:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-12-22 05:34 编辑

对于哥德巴赫猜想,从其解的个数上说,大于等于4的全体偶数其哥德巴赫猜想解的个数都不低于m-1,设偶数为2A设其方根的整数部分为B则其中:m=B/ln(B)。

从形成哥德巴赫猜想的解的素数和对的素数大小上说:63280以上的偶数都是既有小根拆也有大根拆,而63280以内的大于等于4的偶数仅仅有73个只有大根拆其他也都是既有小根拆也有大根拆。

这都是事实,就是定理,这还有啥难的,还有啥可怀疑的?
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发表于 2021-12-22 13:01 | 显示全部楼层
刚刚下载, 扫了一眼, 内容来不及评价. 但是格式真的不敢恭维, 建议使用LaTeX写作. LaTeX是写作科技论文和书籍的最好软件.
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 楼主| 发表于 2021-12-22 13:33 | 显示全部楼层
宇宙无理数 发表于 2021-12-22 05:01
刚刚下载, 扫了一眼, 内容来不及评价. 但是格式真的不敢恭维, 建议使用LaTeX写作. LaTeX是写作科技论文和书 ...

谢谢!格式没啥,我不会LaTeX。

有精力的话我可以学学。
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 楼主| 发表于 2021-12-28 17:47 | 显示全部楼层
排序程序:
Private Sub Command1_Click()
    Dim a(10) As Single
    For i = 1 To 10
        a(i) = Val(InputBox("请输入第" & i & "个数"))
    Next
   
    For i = 1 To 10
        For j = i + 1 To 10
            If a(i) < a(j) Then
                t = a(i): a(i) = a(j): a(j) = t
            End If
        Next
    Next
   
    For i = 10 To 1 Step -1
        Print a(i);
    Next
        
End Sub
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 楼主| 发表于 2021-12-28 18:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-12-28 10:24 编辑

排序并把相同的数合并:

s103 = Mid(s103, 1)
Dim i As Integer
Dim ak(), s105, cr(), f
Set f = CreateObject("Scripting.Dictionary")
s105 = Split(s103, "/")
   j1 = UBound(s105)
   Print j1
   For k = 1 To j1
      n1 = n1 + 1
       ReDim Preserve ak(1 To n1)
      ak(n1) = s105(n1)
    Next
    Print ak(1)
     n = 0
        For k = 1 To j1
           
             n = n + 1
             ReDim Preserve cr(1 To n)
            m = Val(ak(k))
            f(m) = ""
      
    Next
      n = 0
      m = f.Keys
      For i = 0 To f.Count - 1
          ReDim Preserve cr(1 To i + 1)
          cr(i + 1) = m(i)
      Next
     For i = 1 To UBound(cr) - 1
        For J = i + 1 To UBound(cr)
            If cr(i) > cr(J) Then
                temp = cr(J)
                cr(J) = cr(i)
                cr(i) = temp  'c数组是排序好的
            End If
        Next J
        
       ' If i Mod 20 = 0 Then
       ' s104 = s104 & temp & "/" & vbCrLf
       ' Else
       ' s104 = s104 & temp & "/"
       ' End If
    Next i
   
      For i = 1 To UBound(cr)
        If i Mod 20 = 0 Then
          s104 = s104 & cr(i) & "/" & vbCrLf
        Else
          s104 = s104 & cr(i) & "/"
        End If
     Next
         Print temp
         MsgBox "ok"
     MsgBox s104  '显示数组
     s106 = Split(s104, "/")
   j2 = UBound(s106)
Text4 = s104
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 楼主| 发表于 2021-12-29 05:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-12-29 07:03 编辑

快速判断素数的程序(常规法):
Private Function fenjieyinzi(sa As String) As String
Dim a, b
Dim x As String
x = Abs(sa)
B1 = Sqr(Val(x)) / 2
If InStr(B1, ".") = 0 Then
b = B1
Else
b = Left(B1, InStr(B1, ".") - 1)
End If
If x = 3 Or x = 2 Then
a = True
Else
If Right(x, 1) Mod 2 = 0 Then
a = False
Else
For i = 3 To 2 * b + 1 Step 2
b2 = x / i
If InStr(b2, ".") = 0 Then
a = False
Exit For

Else: a = True

End If
Next
End If
End If
If a = True Then
fenjieyinzi = "这是个素数"
Else
fenjieyinzi = "2*2"
End If


End Function
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