《数论探秘》电子版

ysr

重生888@ 发表于 2021-10-18 07:58
祝您手术顺利，早日健康！

谢谢您，祝你事业有成，学术取得更大进步！

ysr

昨天下午做了手术，钢板和螺丝钉全部取出来了，手术顺利成功。今天输液养伤呢。
用手机上网发一下对4生素数组的必要条件的证明：

比如证明4生素数无穷多，可以这样：设p1，p2为相邻素数因子，且p2>p1。
由始终存在大于4的相邻素数因子的差，则p2-p1>4，
那么，p2的周期内新增的空缺位置就是大于0的，就是新增空缺位置x=p2-p1-4>0.
空缺位置虽然不一定都是4生素数组，但是其中不能被p2内的素因子占位的一定都是4生素数组。

比如下图中的4个数列：(对应项依次差为2，10，2)必要条件(充分条件书中已经证明)就是：
只要存在大于等于6的相邻素数就必然产生至少一组4生素数。
证明：若相邻素数p2-p1>=6，则在最下一排数列中的p2到3p2之间至少有一个素数和对应项构成4生素数组，因为3和p2重复占位了产生一个空缺位置。
其中的23和29差为6，除了29因子占位4个位置，剩余2个中必定有一组4生素数，在第4个数列中29第一次出现时，向后数第1项就是一组4生素数，就是17、19，29，31.
31和37差6，当第四个数列中第一次出现37的时候，向后数第3项就是一组4生素数，就是29，31，41，43.
47和53差为6，在第4个数列中第一次出现53的时候，向后数9项就是4生素数组，就是59，61，71，73。
4生素数组前后各一组中都有含有素因子3的合数，所以，不可能连续两组都是4生素数。

其实k生素数等差数列也容易证明，前面已经简述，等出院了给个详细证明。

ysr

如下图是《数论探秘》的封面图：

ysr

ysr 发表于 2021-10-21 23:12
如下图是《数论探秘》的封面图：

回复您的点评：

谢谢先生关注和鼓励！祝愿您学术更上一层楼！

ysr

ysr 发表于 2021-10-20 11:56
昨天下午做了手术，钢板和螺丝钉全部取出来了，手术顺利成功。今天输液养伤呢。
用手机上网发一下对4生素 ...

回复您的点评：

谢谢关心！我对k生素数很感兴趣的尤其4生素数组，有机会探讨切磋一下，欢迎指导！

ysr

我出院了，养伤呢，养几天才能上班，改天再探讨切磋！

谢谢朋友关心！

ysr

谢谢朋友关注和支持！今天去医院拆线了(大换药)，过两天就可以上班了，过两天继续讨论数学问题，欢迎讨论和指导！

ysr

今天上班了，继续讨论一下数学问题，证明一下这个定理：
存在任意长的等差数列，其中各项都是素数（这个定理据说被陶哲轩证明了，没有见过该证明，所以不做详细讨论，简述一下初等证明），这是定理：
证明：
      请看如下数列：
   s1=2n+1：3，   5   7   ……
s2=s1+2m：3+2m，5+2m，7+2m，……
…………
  sk=s（k-1）+2m：3+2m（k-1），5+2m（k-1），7+2m（k-1），……

共k个数列，对应项依次差为2m，其中m=3*5*7*11*……*p，由于对应项依次差均为2m，则只要第一个数列出现大于p的素数那么对应项就不会出现能被3，5，7，11，……，p整除的合数，对应项均为素数就是可能的，这就是充分条件，充分条件得证，满足充分条件。
     必要条件：由于素数越来越稀，大于k+2的相邻素数对必然存在而且有无穷多，一个素数因子在其一个周期内最多只能占对应项的k个位置，当相邻素数的差为k+2时剩余2个位置就可能是空白，则就会产生k生等差素数组。设最下面一个数列中的相邻素数p2-p1>=k+2，则在p2的下一个周期就是p2+2与3p2之间，必然有素因子重复占位的，3和p2就是重复的是必然的，所以，就比前面一个周期至少多出来一个空缺位置，这个位置就是k生等差素数组的位置，产生一组是必然的，则必要条件得证。
   充分条件和必要条件都满足了，定理成立，证毕！

ysr

为啥差为6的素数对(包括相邻素数对和不相邻素数对)总个数是差为2的素数对和差为4的素数对总个数之和，大致如此？我好像明白了一点。

详述如下：
3， 5， 7，……
9，11，13，……
此两个数列对应项差为6，则凡是含有素因子3的合数都是对应项，由于6=2*3则筛掉含有素因子3的项时要乘以(1-1/3)=2/3，而差为2的素数对呢？由于产生差为2的素数对的两个数列中含有素因子3的项不是对应项，则要筛掉含有因子3的项需要乘以(1-2/3)=1/3，所以，前者是后者的2倍。

这算是证明吗？

所以，从素数对的个数公式上说，孪生素数对就是无穷多的，也算是一种证明方法，容易证明，孪生素数对的个数公式是个不减函数，没有极限其个数是无穷多的。

与哥德巴赫猜想解的总个数不同的是，孪生素数对总个数是不波动的，而哥德巴赫猜想解的总个数是波动式上升的，二者相似点都是上升的。

同理可以得到差为2^n的素数对总个数都是大致相等的，是吧！老师和朋友们可以验证一下？

而差为30的素数对总个数比差为6的素数对总个数多(二者都是指包括相邻素数对和不相邻素数对)

差为210的素数对又比差为30的素数对多，道理一样的。

而差为14的素数对也比差为2的素数对略多一点，也是这个道理。
同理，差为10的素数对总个数也比差为2的素数对个数略多一点。

相邻素数对的个数规律是比较复杂的，但是我对相邻素数对个数的规律比较感兴趣，所以，我想继续研究一下，希望老师朋友指导，欢迎沟通交流一下!

玉树临风

文不文，理不理，打着数论的头衔，秀文采，秀着文采的内容，又没啥实质性的研究成果，还声称证明了哥德巴赫猜想？证明了的话我建议你独立开个板块出来给人看，怎么那么多人对素数的理解都没有到位，就以为东搬西凑几个公式就要证这证那的，到头来只证出了自己的可笑