为什么实对称矩阵一定可以对角化？

javavwv

这个问题可以等价于：N阶实对称矩阵一定存在N个线性无关的特征图向量吗？
请问怎么证明呢？如果不用Jordan分块这些知识，就用同济第六版线性代数的内容。

liangchuxu

可用类似配方法和对n作数学归纳加以证明。