小学生也能一眼看出有长度不同的射（直）线

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小学生也能一眼看出有长度不同的射（直）线
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303  510631）
                               ————————→x、u=x
设上图表示x轴及u=x轴的局部。R轴即x轴可恒等变换地变为u=x轴。x轴有子部射线S1（1是下标，同样...）⊂x轴：x≥0，S1恒等变换地变为射线S2：u=x≥0，因S2=S1所以S2与S1有一样的长度。S1增元变为包含S1的射线S3⊂x轴：x≥-1。包含S1的S3≠S1说明S3中必有元点在S1外从而使S3比S1长。读者画出射线S3与S1的图像就使小学生也可一眼看出S3比S1长且只长1个长度单位。应有数定量描述图形的大小。应有数与S1的长度相对应，若∞0（0是下标，同样...）表示与S1的长相对应的数，则与S3的长相对应的数是∞1=（∞0）+1>∞0。显然∞0不能是有穷大数。
可见“各射线之间没长度差别”是不堪一击的错误认识。
显然有形状相同但长度不同的射线自然就有形状相同但长度不同的直线。详论见拙文《3000年不识伪≌直线段使中学数学有一系列重大错误——看图识5000年都无人能识的无穷大自然数∈N》http://www.360doc.com/content/20/0729/18/70996036_927464071.shtml。
参考文献
[1]黄小宁。初等数学2300年之重大错误：将无穷多各异点集误为同一集——让中学生也能一下子认识3000年都无人能识的直线段[J]，考试周刊，2018（71）:58。
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关于数轴的概念问题，在H. Jerome Keisler著[美]. Elementary Calculus[M].(ISBN 0-87150-213-5), Printed in the United States of America,  1976，1，28页中评论到：“我们不要为实数的名称所愚弄，实数集纯粹是数学家的创作，它可以是也可以不是现实空间中直线的精确写照……，我们无法识别现实空间中的直线真正是什么，它可以是超实数线、实数线或者两者都不是[11]”。这个文献是按照《非标准分析》 写出的数学分析（Elementary Calculus），

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俩个初小差班的志留级攀比，没有最笨只有更笨，