把1700本书分给100个人使每人都有书, 则必然最少有n个人有相同数目的书本,求n最大值.

popo987654

求教思路

lihp2020

1 当 有100本书的时候 必然 是N=100
2 当书>***(大概是5050) 必然 n=1
第1人1本 第2人2本   第99人 99本 剩下的那个人 100+x本  就每人 都不同
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当在100 到*** 中间 要分析考虑   可能有点鸽巢原理

简单分析
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150本书  书 分  必然是最小都有n个人有相同数目的书本   求n的最大值？
n最大=50  50个人1本  50个人2本

就是说 n=K时
一定是
k个人 1本书 k个人2本书   k个人(100/k取整)本书。。。  
最后剩下 余数的100%k个人旋转数 只能 在 1到 100/k中选择  
这样就能 找到 一个K对应 对应一共有M本书的范围
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前面三个 就是当 k=100时 M在【100,100】 区间中
k=1 M 【5050，无穷）区间中

比如
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简单分析一下 当k=13 时
k=13 100 =13*7 +9

就是 13个人1本 13个人2本 13个人3本 。。。。13个人7本 还剩下9个人 在 【9,9*7】区间中的书

即: 【13*C(8,2)+9,13*C(8,2)+9*7】 本书 范围时 n=13
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1700/100 平均每个人17本
书的范围 k个人 （1~33）本
猜测K=3
3人1本  3人2本  。。。3人33本  还有一个人
前面99人 一共1683本 最后一个人 1700-1683=17本
所有就是 3人1本  3人2本  。。。3人33本  最后一个人 17本

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最后猜测  
N本书 平均每个人n/100 本 把书分成 1~  （n/100*2-1） 一共有 （n/100*2） 个类型 再来每个类型 这么100/（n/100*2）多个
所以结果 就是  100/（n/100*2）  当然 流程中 每一次计算 都有取整的逻辑

王守恩

答案是4个同学(3个同学是不行的，4个同学就可以了)。
1个同学有相同数目的书本,至少需要1*(1+2+3+4+...+100)=5050本书
2个同学有相同数目的书本,至少需要2*(1+2+3+4+.....+50)=2550本书
3个同学有相同数目的书本,至少需要3*(1+2+........+33)+34=1717本书
4个同学有相同数目的书本,至少需要4*(1+2+3+4........+25)=1300本书
5个同学有相同数目的书本,至少需要5*(1+2+3+4+.....+20)=1050本书
6个同学有相同数目的书本,至少需要6*(1+2+....+16)+17*4=884本书
7个同学有相同数目的书本,至少需要7*(1+2+....+14)+15*2=765本书
8个同学有相同数目的书本,至少需要8*(1+2+....+12)+13*4=676本书
9个同学有相同数目的书本,至少需要9*(1+2+3+...+11)+12=550本书

lihp2020

王守恩 发表于 2021-8-7 21:31
答案是4个同学(3个同学是不行的，4个同学就可以了)。
1个同学有相同数目的书本,至少需要1*(1+2+3+...+100) ...

除不尽的不是加最大+1 而是直接+1

popo987654

明白，谢谢~