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本帖最后由 波斯猫猫 于 2021-8-16 22:40 编辑
题:a,b,c 都是已知的正数,x,y 满足 axy-bx-cy=0 ,x>0 ,y>0 ,求 x+y 的最小值。
思路:令 x+y=r,则ax(r-x)-bx-c(r-x)=0 。整理得,ax^2-(ar+c-b)x+cr=0。
因x>0,故(ar+c-b)^2-4acr≥0。解得,ar-b-c≥2√bc,或ar-b-c≤-2√bc。
当ar-b-c=-2√bc时,有x=√c(√c-√b)/a,y=√c(√b-√c)/a,这不符合条件x>0 且y>0 。
故x+y=r≥(√b+√c)^2/a。 |
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