三阶积幻方的制作方法

费尔马1

三阶正交拉丁方:
1  2  3      
2  3  1
3  1  2
    x
1  2  3
3  1  2
2  3  1
   y
把上面拉丁方中的1 2 3分别用a、b、c代换得到字母拉丁方:
a b c
b c a
c a b
   x
a b c
c a b
b c a
   y
x方中，满足条件c^2=ab
取a=1，b=4，c=2得
1 4 2
4 2 1
2 1 4
   A
y方中，满足条件a^2=bc
取a=3，b=1，c=9得
3 1 9
9 3 1
1 9 3
   B
把方阵A、B的同一位置的两个数字分别相乘得方阵C
3   4  18
36 6  1
2   9  12
    C
v=216
三阶积幻方(最小)

费尔马1

三阶积幻方的制作必须采用两个等比数列段，1  2  4及1  3  9。
大于三阶的积幻方就不一定采用等比数列段了。
注，采用等比数列段制作的积幻方，其幻积比较大，一般地，大于三阶的积幻方就不采用等比数列段了。但三阶积幻方必须采用等比数列段。

费尔马1

①请老师们制作一个四阶完美积幻方?
②请大师们制作一个六阶积幻方(最小幻积的)?不是完美型的。
注:六阶最小积幻方，是世界组合数学中的特大难题！已由四川达州的钟明老师完成。

费尔马1

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费尔马1

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