矩形 SPQR 内接于 ΔABC，面积是 SΔABC/3，BC,高 AD,SPQR 周长∈Q，求 min(AB+AC)/BC

popo987654 · 发表于 2021-8-31 21:46

求教方法

FGNBGHJUOI · 发表于 2021-9-1 17:02

本帖最后由 FGNBGHJUOI 于 2021-9-1 17:04 编辑

。。。。我也想知道这道题可不可以用几何法做

wintex · 发表于 2021-9-9 19:14

FGNBGHJUOI 发表于 2021-9-1 17:02
。。。。我也想知道这道题可不可以用几何法做

想知道

FGNBGHJUOI · 发表于 2021-9-10 02:37

本帖最后由 FGNBGHJUOI 于 2021-9-10 02:40 编辑

wintex 发表于 2021-9-9 19:14
想知道

真无奈啊，没有答案。

luyuanhong · 发表于 2021-9-10 22:25

FGNBGHJUOI · 发表于 2021-9-10 22:51

luyuanhong 发表于 2021-9-10 22:25

陆教授666，很不错

王守恩 · 发表于 2021-9-11 08:07

本帖最后由王守恩于 2021-9-11 17:30 编辑

luyuanhong 发表于 2021-9-10 22:25

谢谢陆老师！解题思路被"有理数"害惨了！
\(记\ BS=1,SD=x,则\ SR=2,AD=BC=2(1+x)=SR+SP\)
\(根据面积\ \frac{(2(1+x))^2}{2}=3*2*2x,\ 解得\ x_{1}=2+\sqrt{3},x_{2}=2-\sqrt{3}\)
\(\frac{AB+AC}{BC}=\frac{(1+x)\sqrt{5}+(1+x)\sqrt{5}}{2(1+x)}=\sqrt{5}\)

luyuanhong · 发表于 2021-9-11 09:29

谢谢楼上王守恩指出！我原来解答最后一步不小心错了一个正负号，现已更正。

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矩形 SPQR 内接于 ΔABC，面积是 SΔABC/3，BC,高 AD,SPQR 周长∈Q，求 min(AB+AC)/BC

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