3x+1类问题的逆向思考

mengdame

由1,2,4,8,16等等顺序向后按前一排生成后一排的顺序排列出数字集合{k}，自己画一画，
1，若k为偶数则含有两个或一个直接后续结果，设符号k(->)表示k的直接后续数字，即：
(1)  k(->)=2*k，必定取值。  【A】
(2)  k(->)=(k-1)/3，可能取值。  【B】
对于(2)设k=2n+2，因为只需k大于16就可以，所以可取此处的n>=0,于是(2*n+1)/3为整数，n=3*t+1,得到k=6*t+4，即k形如6*t+4时可以得到k(->)=(k-1)/3。

则统合起来k(->)=2k或2t+1(当k=6*t+4时取到)。    【C】

2，若k为奇数时，因为3x+1当x为奇数时必定为偶数，所以奇数只能有一个直接后续数字，即k(->)=2*k。因为此处的奇数是在偶数的直接后续数字，结合【C】有k(->)=4*t+2,但是此处k为奇数在下文中没有继续使用。

3，当k=6*t+4时，由1得k(->)=2*t+1和12*t+8(即把k带入【C】)。
4，当k不等于6*t+4时，k(->)=2*k，即k分别取得6*t+5, 6*t+6, 6*t+7, 6*t+8, 6*t+9值时，k(->)取12*t+10, 12*t+12, 12*t+14, 12*t+16, 12*t+18。

综合3,4得，k(->)的所有取值为2*t+1，12*t+8，12*t+10，12*t+12，12*t+14，12*t+16，12*t+18，即k(->)的所有取值包含的t>=2时的所有偶数与奇数充满整数空间。即所有的满足3x+1相关规则的数都在这个集合{k}中。