高斯消元法计算量统计倒数第二步怎么推导的？

wufaxian

请看截图中的红线部分，第一条红线等号左侧，对比上一步似乎少了一个N吧？如何从等号左边推导到等号右边？

luyuanhong

       N(N-1)+(N-1)(N-2)+……+2×1+1×0

=   N^2-N+(N-1)^2-(N-1)+……+2^2-2+1^2-1

= [N^2+(N-1)^2+……+2^2+1^2] - [N+(N-1)+……+2+1]

=   N(N+1/2)(N+1)/3  -  (N+1)N/2