在 ΔABC 中，已知 1／AB+／BC=cos∠B=1／8 ，求 ∠B 平分线的长度

a0952775081

請問這題

波斯猫猫

题：在 ΔABC 中，已知 1／AB+／BC=cos∠B=1／8 ，求 ∠B 平分线的长度。

思路：因cosB=1／8，故sinB=3√7／8，cos（B/2）=3／4，sin（B/2）=√7／4.

以B为原点，BC所在直线为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，且点A在x轴的上方，并设角平分线BD=d，

则A（c/8，3√7c／8），D（3d/4，√7d／4），C（a，0）.

因三点A、D、C共线，故由斜率相等有（√7d／4-3√7c／8）/（3d/4-c/8）=√7d／4/（3d/4-a），

即d=12ac/[8（a+c）]=12（由1/a+1/c=1/8，有ac/（a+c）=8）。

FGNBGHJUOI

这道题不太难，适合初中高中生做，值得推荐nice

a0952775081

謝謝~搞定

王守恩

波斯猫猫 发表于 2021-9-8 18:27
题：在 ΔABC 中，已知 1／AB+／BC=cos∠B=1／8 ，求 ∠B 平分线的长度。

思路：因cosB=1／8，故sinB=3 ...

题：在 ΔABC 中，已知 1／AB+1／BC=cos∠B=1／8 ，求 ∠B 平分线的长度。

思路：因cosB=1／8，故sinB=3√7／8，cos（B/2）=3／4，sin（B/2）=√7／4.

太好了！前半部分特别好!!!后半部分可以根据面积相等
BC=sin(A)，AC=sin(B)，AB=sin(A+B)，BD=sin(A)sin(A+B)/sin(A+B/2)
还是得回到前半部分，没有基本功前半部分是出不来的
cosB=1／8，故sinB=3√7／8，cos（B/2）=3／4，sin（B/2）=√7／4.