对春风晚霞提出的等式的讨论

jzkyllcjl

对春风晚霞 提出的 等式   √2=1+1/2-1/8+1/16-……=1.4142135623731……
需要根据事实说明其成立的道理与应用问题。现在就我的初步说明如下，请网友审查指正。
（1）第一个等号成立的问题，等号前的√2代表的是个确定的理想实数，等号后是它的二项式无穷级数表达式，这个无穷级数的前n项和 Sn 与左端 差的绝对值 满足不等式∣Sn--√2∣≤ε（n）,  这个ε（n）表示使用Sn 表示√2时的误差界，当n=2时，误差不大于0.1，当n=3时，误差不大于0.05，当n=4时，误差不大于0.03，当……，根据二项式来源于泰勒级数的性质，可以知道；误差界可以趋向于0. 于是得到：虽然Sn永远算不到底，但这个数列的趋向性极限是√2。这个事实说明：对恩格斯在《自然辩证法》一书中说道:“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识上来说，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，我们能走多远呢？”应当尊重。应当知道恩格斯这段话具有如下的三个意义：第一个意义是，无穷理论是需要的；第二个意义是，使用二项式级数，把某个确定的数化为某种不确定的东西；第三个意思是：无穷级数和的定义是其前n项和的数列的趋向性极限。例如上述二项式级数表达式1+1/2+1/4+1/8-——，具有永远算不到底的性质，与√2相比，它的前2项和大了，前3项和小了，所有前n项和都不等于原来的数√2， 这就是恩格斯的第二个意思。由于误差界可以趋向于0，所以可以说：Sn 是左端理想实数的针对这个误差界数列的全能近似值数列；其中的Sn 的趋向性极限是左端，这就是恩格斯的第三个意思，根据二、三两个意思，可以知道：在一定的误差界下，可以用Sn中的有理数近似表示左端的无理数，这说明：：二项式级数是有用的、必须的，这就是恩格斯的第一个意思。
（2）第二个等号后写的是 无尽不循环小数1.4142…… ，恩格斯没有说到这个无尽小数，这个无尽小数是对2进行开方运算开不尽过程中得到的√2 针对误差界数列｛1/106n｝不足近似值无穷数列1.4，1.41，1.414，……数列邦简写，这个数列中的数都不等于√2，所以它也含有恩格斯的第二个意义，虽然这个数列也具有永远算不到底性质，但由于误差界数列趋向于0，所以，这个无尽小数的趋向性极限是√2。这也是恩格斯的第三个意思，这个数列中的数，都是十进小数性质的有理数，所以，也提出了√2的有理数的近似表达式，因此，这个无尽小数的数列也是有用的，必要的。这是：恩格斯的第三个意思。
（3）总上三点所述，恩格斯对数学的的辩证唯物方法叙述是值得学习的。
（4）由于上述Sn与无尽小数都是数列，数列不是定数，春风晚霞的两个等号都不成立；但由于数列中的数分别在不同误差界下 近似等于√2，所以，这两个等号需要改写为：康托尔实数理论中等价符号~，笔者称这个符号为：全能近似相等，但全能近似相等具有理想的但不到性质；还需要知道：在上述讨论中说道：把用有理数、十进小数近似表示无理数说成是必要的，但这个意见不全面，还需要补充上，理想与近似之间具有相互依赖、相互斗争的对立统一关系。
事实上，根据线段测不准的事实，需要提出“”在忽略微小误差的意义下，可以认为：每一个现实线段都有确定的绝对准大小。线段长度的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）”的定义，在这个定义下，就可以在理想实数意义下，使用形式逻辑法则推出毕达哥拉斯定理，建立三减函数与微积分学中的初等函数（包括二项式函数）的幂级数表达式，但上述讨论说到的“理想无理数需要有十进小数与有理数的近似表达式”。这就是说“理想与近似之间具有相互依赖、相互斗争的对立统一关系。笔者经过60年的反复研究后提出了 “①数学理论研究的基本原则是描述与解决现实数量大小及其关系的科学；②数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行阐述”（即需要建立“唯物辩证法的数学模型”）。只有这样，才可以消除形式逻辑无法解决的悖论与危机；才可以使数学理论成为解决生产实际问题的活生生的工具。

elim

吃狗屎与做数学不可兼得。由于 jzkyllcjl 选择了吃狗屎，所以楼上的"数学主张"就狗屁不通，错误百出，只配被人类数学抛弃，果然被抛弃。

jzkyllcjl

骂人是无理的表现。1楼说的是事实。

春风晚霞

借赠jzkyllcjl先生:
              戏为六绝句·其二
                   唐 · 杜甫
       王杨卢骆当时体，轻薄为文哂未休。
       尔曹身与名俱灭，不废江河万古流。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-9-13 10:45
借赠jzkyllcjl先生:
              戏为六绝句·其二
                   唐 · 杜甫

你的唐诗作者1前多年的人，不懂数学。帮不了你!！ 1楼就是对你的批判。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-9-14 14:56
你的唐诗作者1前多年的人，不懂数学。帮不了你!！ 1楼就是对你的批判。

如梦令\(\centerdot\)赠曹俊云先生
网上春秋两度，阅尽曹翁论数。品学若憨痴，抵毁古今名著。勘误，勘误！顺导求知童孺。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-9-14 07:17
如梦令\(\centerdot\)赠曹俊云先生
网上春秋两度，阅尽曹翁论数。品学若憨痴，抵毁古今名著。勘误，勘误 ...

你的无穷概念是“无情集合是完成了的整体”违背“无穷是无有穷尽、无有终了”事实的错误概念。是有理数集合与其真子集的自然数集合元素个数相等 的悖论。

elim

按 jzkyllcjl 的有限操作原则，无穷是不存在的．老学渣谈无穷这事本身就是悖论．初等函数的定义域值域都是实无穷集合．难怪jzkyllcjl 不会算反三角函数了，他根本建立不了函数概念．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-9-15 08:54
你的无穷概念是“无情集合是完成了的整体”违背“无穷是无有穷尽、无有终了”事实的错误概念。是有理数集 ...

管它黄猫黑猫，逮住耗子便是好猎！请根据你“狗要吃屎”的事实，有根据有步骤地写出arcsin\(1\over 3\)至少含有30项的“曹托尔基本数列”。你能办到吗？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-9-15 02:35
管它黄猫黑猫，逮住耗子便是好猎！请根据你“狗要吃屎”的事实，有根据有步骤地写出arcsin\(1\over 3\)至 ...

将1/3代入  arcsin x 的无穷级数表达式， 就有30项50项，但箱数越多，计算越难，你会使用软件，你就算吧！我已经说过，我不会使用现代的软件，我只知道无穷是无有穷尽的意义。 “无情集合是完成了的整体的实无穷概念”是违背“无穷是无有穷尽、无有终了”事实的错误概念。是造成有理数集合与其真子集的自然数集合元素个数相等 的悖论的概念。