为什么集合 S={(b1,b2,b3)｜b1=1 } 不是一个向量空间？

wufaxian

向量(b1, b2, b3)的平面，其中 b 1= 1 为什么不是\(R^{3 }\)的子空间？

luyuanhong

问  为什么集合 S={(b1,b2,b3)｜b1=1 } 不是一个向量空间？

答  例如 (1,0,0) 和 （1,1,0) 都满足 b1=1 ，都在集合 S 中。

但是它们相加之和 (1,0,0)+(1,1,0)=(2,1,0) 不满足 b1=1 ，不在集合 S 中。

可见，在 S 中的向量加法不封闭，所以它不是一个向量空间。