为什么上三角矩阵和对称矩阵不能求并集呢？

wufaxian

S是3x3对称矩阵的空间   U是3x3上三角矩阵的空间
S\(\cap\)U，形成一个子空间。这个子空间的三个标准基分别是：
\(\begin{bmatrix}
1&0&0\\
0&0&0\\
0&0&0
\end{bmatrix}\)\(\begin{bmatrix}
0&0&0\\
0&1&0\\
0&0&0
\end{bmatrix}\)\(\begin{bmatrix}
1&0&0\\
0&0&0\\
0&0&1
\end{bmatrix}\)
由上可见，两个空间的交集是两个空间共有“基”张成的空间（不知道这个理解对不对？）

那么理论上两个空间的并集也应该存在。那就是两个空间的基，去掉线性相关部分构成的集合。具体到这道题。除了两个空间相交的三个基。剩下例如：\begin{bmatrix}
0&1&0\\
1&0&0\\
0&0&0
\end{bmatrix}
是U的基。但不是S的基。但是因为取并集。所以它也属于S\(\cup\)U的基。可是为什么公开课里说S\(\cup\)U不存在？