子空间的维数可以用概率估算么？

wufaxian

如果 3x3 矩阵的单元在 0 至 1 之间随意选取，4 个子空间最有可能的维度是多少？如果随机矩阵是 3x5？


答案：For rand (3), almost surely rank= 3, nullspace and left nullspace contain only (0, 0, 0). For rand (3, 5) the rank is almost surely 3 and the dimension of the nullspace is 2.

困惑：为什么最有可能的维度是3呢？为什么这个可能最大呢？