数学界历时两千多年都没能解决芝诺悖论

门外汉

数学界历时两千多年都没能解决芝诺悖论

芝诺悖论一经问世，就受到无数自做聪明的数学家们嘲讽，斥为诡辩，并声明早已解决了这个问题，其实，数学家们根本就没弄懂芝诺悖论的核心本质问题是什么，甚至是连门都摸不着。
许多数学家们声称解决了芝诺悖论，其实根本就不是那么回事，只能是曲解，误解。
下面以芝诺悖论的二分法悖论为例，告诉大家芝诺悖论究竟在讲什么：
二分法悖论是说：人不能从0走到1米处，因为人如果要走到1米处，必先走到全程的一半即1/2处，再走到剩余路程的一半即3/4处，再走到剩余路程的一半即7/8处……这个过程是无穷无尽的，所以人永远也走不到1米处。
有些人按照曰常经验说：虽然这个过程是无穷的，但人离终点1米是越来越近的，所以一定会走到1米处。此种解法那是不知道芝诺在讲什么，没入门。
还有人说我只要迈一大步跨到1米处就揭穿了芝诺的诡辩，这更是连门都没摸着，成为数学界的一个笑话。
比较靠谱的解法是，用无穷级数的和即1/2+1/4+1/8+1/16……，其结果等于1而不是无穷大，说明走完1米的时间为1分钟而不是无穷长的时间，从而解决了二分法悖论。此种解法被数学界公认是正确的。
其实，这种解法只是表面上看似解决了，实际还是没有理解芝诺悖论的本质，也属没入门。
那么，二分法悖论究竟该怎么理解呢？
要想弄懂芝诺悖论究竟在讲什么，首先要知道这么一件事情：二分法悖论是否定了时空的连续性（飞矢不动否定时空的离散性）。
什么叫时空的连续性？我相信一干个人里面有九百九十九个人不懂，下面简单的说明一下：
设一条1米长的线段，这条线段可以看做是一维空间（1分钟的时间也可以看做是一条1米长的线段），我们知道，线段是由无穷多个点构成的，而且我们还要知道这么一件非常重要的事情：线段上的所有点是连续的。
什么叫线段上的所有点是连续的？简单来说就是，线段上的所有点是紧密相连，密不可分的，点与点之间没有空隙的存在，打个比喻就是，一刀砍在线段上，一定会砍在线段的某一个点上，而不会砍空（张景中院士的比喻）。
当然，上面的比喻不能说明什么问题，下面用实数的稠密性来说明（连续必稠密）
设线段上的两个点a和b，a＜b，实数的稠密性是说，无论a与b之间的距离有多小，哪怕是小得不能再小，只要a≠b，那么必定存在一个点c，使得a＜c＜b，也就是说一定能在a和b的中间找到一个点c存在。
由实数的稠密性可以推断出下面一条重要的结论，任意两个不同点之间（无论这两个点之间的距离有多小）皆有无穷多个点。
让我们牢记这一条重要的数学结论：仼意两个不同点之间皆有无穷多个点，由这一条数学结论便可以得出芝诺要论证的结果，人永远不能从0走到1米处：
假设人从线段的0端走到1米处，则他必先走到1/2米处，由前面的论述可知，1/2与1之间有无穷多个点，既然有无穷多个点，便可将剩余的线段二等分，则人必先走到3/4处。
接下来，3/4与1之间有无穷多个点，既然有无穷多个点，便可将剩余的线段二等分，则人必先走到7/8处。
接下来，7/8与1之间有无穷多个点，便可将剩余的线段二等分，则人必先走到15/16处
……
于是我们便会发现这样一个严重的问题：（1）：只要剩余的线段（无论它有多短）有无穷多个点，便可将它二等分。（2），只要剩余的线段能二等分，则人必先走到线段的中点，于是人便不能走到1这个终点。
我们会发现这一过程是无穷无尽的，永无终止的，所以，人真的永远走不到1米处？
按照芝诺的这种程序设定，人如果想走到
1米处，只有一种可能，那就是：假设人走到某一个点q，q与1之间只有两个点（两点中间没有无穷个点，也没有第三点），下一步，将q与1二等分，最后只剩下1这个点，无法继续二等分，即二等分的过程全部结束，则人最终走到1米处。
但这种情况是不存在的，因为假设q与1之间没有第三点，则说明实数就不是稠密的，这与实数是稠密的相矛盾。
但，既然不存在这种情况，则说明无论走到哪一步，剩余的线段皆有无穷多个点，则二等分的过程永远不能结束，只要二等分的过程不能结束，人就永远都走不到1米处。
以上所述，才是芝诺二分法悖论的本质问题所在。
这说明：（1）：如果实数的连续性（稠密性）是正确的，则从理论上来说，人永远都走不到1米处。（2）：如果人能走到1米处，则说明实数的连续性（稠密性）是错误的。
最后请大家思考一下：为什么说芝诺的二分法悖论是否定了时空的连续性？

任在深

注意！
        纯粹数学中从来就不存在悖论！
        悖论是不懂数学的人在应用数学中自讨没趣的问题！！

jzkyllcjl

第一，恩格斯讲道：“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[2]”的论述。结合毛泽东实践论与矛盾论的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的叙述，笔者提出了“①数学理论研究的基本原则是描述现实数量大小及其关系的科学；②数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行阐述”的研究数学理论的原则。这个原则可以说是：首先必须承认：现实数量的的大小与关系就是客观存在的已有的数学模型，我们的任务只能用唯物辩证法去观察它，描述它；而且还可以在继续的实践研究中，改革不恰当的描述。
第二，《简明哲学辞典》577页“间断性和不间断性”词条中讲到“运动、时间、空间也是简短的，同时又是不间断的”

chaoshikong

只要他能走到1/2处，用相同的方法就能走剩下的1/2，不是吗？？？

除非他1/2都走不到！！！

还以为是一篇什么高见的文章呢？

如果真走不到1米处，除非时间也停止在这里了，但时间能停止吗？？？

门外汉

chaoshikong 发表于 2021-10-11 01:38
只要他能走到1/2处，用相同的方法就能走剩下的1/2，不是吗？？？

除非他1/2都走不到！！！

你忽略了芝诺悖论中的“无限二等分”问题，你的解释方法就类似于：我只要迈一大步走到1米处，就揭穿了芝诺的诡辩。

李利浩

小数点后后一位相对于前一位，随着位数的增加，将越变越小，并且向0靠近，但是，具体哪一位变为0，又是不确定的，因而得出结论，小数点后不为0的位数可以增加，但是，不可能无限增加，即不存在无限小数。

一，用一个数表示一段距离时，这个数不可能是无限小数。
二，这段距离中的任何一个点都是将这段距离按某个单位均匀分成若干份中的所有点中一个。
基于以上两点得出结论，可以在既定或者限定的时间内通过一段距离。

elim

运动是否可能是一个实践问题而不是一个逻辑问题。在这个意义上，芝诺的论说只能是诡辩。

数学提供了对运动的描述方法。在这种描述中，运动被等同于动点从一有限曲线的一端移动到另一端。芝诺指出，动点必须经过这一曲线端点之间的每一点。这绝对正确，但芝诺接着就去数算其中一个特殊分点的无穷序列，并以这种数算的没完没了为理由称运动不可能。问题在于，虽然这种数算不可穷尽是事实，但这种数算对运动并不是必要的。所以即使在数学的语境下，芝诺的“运动不能”说仍是诡辩。

不论数学界2000年来是否解决了“芝诺悖论”，芝诺的那些诡辩推翻不了人类数学。

jzkyllcjl

芝诺不是不知道人可以走到1米的路程，而是反对无限可分性，即反对“无穷是完成了的整体的实无穷观点”。事实是：亚里士多德研究芝诺悖论后抛弃了实无穷观点，采用了潜无穷观点。

elim

芝诺的荒谬论题反对不了任何东西。由于亚里士多德在无穷问题上的僵化和局限，他的无穷观事实上早已被扬弃了。jzkyllcjl 在程度上比芝诺，亚里士多德不知道低下多少，所以他的谬论一再被无视。

在实无穷比比皆是的 ZFC 中是找不到 jzkyllcjl 所曲解的的实无穷的。数学中的无穷对主张有限构造的 jzkyllcjl 是不可理解的，确切地说无穷对他是不存在的。人类数学不可能顾惜畜生不如的学渣。所以 jzkyllcjl 必须被抛弃，果然被抛弃。

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-10-11 16:46
芝诺的荒谬论题反对不了任何东西。由于亚里士多德在无穷问题上的僵化和局限，他的无穷观事实上早已被扬弃了 ...

elim 只会污蔑人，我怕没有“无穷是不存在的”我引用恩格斯的叙述：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”。我多次指出“无穷集合是具有（1），它的元素个数是趋向于非正常实数+∞ 的想想性非正常集合；（2）它的元素具有写不到底的性质；（3）完成了的整体实无穷观点下的无穷集合集合理论，造成了有理数集合与其真子集自然数集合的元素个数相等的悖论”，所以“无穷集合不是完成了的整体的实无穷集合”。