A 是 m×n 矩阵，b 和 x 是 m 和 n 维列向量，求 x'A'Ax，x'A'b=b'Ax 关于 x 的偏导数

wufaxian

请看上图黄线，对矩阵求偏导，为什么只考虑\(x^{T}\)，却保留了x？而且求偏导后，系数2是怎么得到的？


以这样一组数据为例，(0, 6), (1, 0), (2, 0)，也就是b = (6, 0, 0)，x=(0, 1, 2)，我们用微积分求最小二乘直接用下图的方法不是更加简单明了。何必要像上图那样引入转置矩阵？变得那么复杂，获得的好处是什么？求指教。

luyuanhong

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wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-10-11 23:23

谢谢lu老师的详细解答。我看懂了。

请问，类似知识一般会在哪个数学门类课本中讲到？是比较高阶的线性代数课本？还是比较高阶的微积分课本？

luyuanhong

wufaxian 发表于 2021-10-12 09:45
谢谢lu老师的详细解答。我看懂了。

请问，类似知识一般会在哪个数学门类课本中讲到？是比较高阶的线性代数课本？还是比较高阶的微积分课本？

在比较高阶的微积分教材中会讲到，但通常默认为读者可以自己领悟，不会像我上面帖子中讲得那么详细。