证明 4 阶 Vandermonde（范德蒙德）行列式 V4=(b-a)(c-a)(c-b)(x-a)(x-b)(x-c)

wufaxian · 发表于 2021-10-26 14:36

请看上图问题和答案的红线部分。
1、V3被写成多项式相乘的形式。这道题是有什么方法可以快速看出\(x^{3}\)的余子式等于多项式相乘的形式么？我验证过，多项式相乘展开确实等于\(x^{3}\)的余子式。我只是想知道答案给出多项式相乘的形式是否暗示有什么更快捷的计算方法？

2、答案中红线部分说So det V has factors，如果这里说的是V4，那么它的factor(因子，也就是余子式前面要乘的那个系数)应该是矩阵的四个边之一。你可以选左边的四个1，可以选上边的1，a，\(a^{2}\)，\(a^{3}\)。但是无论如何与红线中的多项式相乘的结果无关。所以这里的(x − a)(x − b)(x − c)怎么就成立V的因子了？

luyuanhong · 发表于 2021-10-26 23:15

Nicolas2050 · 发表于 2021-10-26 14:47

找块豆腐撞死得了。

lihp2020 · 发表于 2021-10-26 18:28

多看看线性代数这个简单的很啊

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证明 4 阶 Vandermonde（范德蒙德）行列式 V4=(b-a)(c-a)(c-b)(x-a)(x-b)(x-c)

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