分块矩阵消元分块乘法的方向如何确定？

wufaxian

请看上图。第一次做行消除，第二行减去第一行乘B，视频说由于是行变换，所以B左乘第一行元素，所以是\(I_{n}\)-BA，
下面的列消除，由于是列变换所以B右乘第二列元素，所以有\(I_{m}\)-AB。
请问以上规则的理论依据是什么？为什么行消除和列消除B乘的方向会有差别？从消除的目的看，B无论从左还是从右乘以I得到的结果都是B块，对于消除是误差比的！但是与A矩阵相乘肯定有差别，需要某种规则。但是这规则为什么与行消除或列消除挂钩呢？我看了两本书分块矩阵的章节，都没有讲过分块矩阵消元。

而且上述证明最终得到，\(I_{n}\)-BA= \(I_{m}\)-AB,然后天降λ代入公式，也没说明λ加入的理由。老师可否提示一下原因