设 x≥4 ，y≥2 ，已知 xy=64 ，求 log2(x)log2(y) 的最大值和最小值

a0952775081 · 发表于 2021-10-29 03:29

請教這題

luyuanhong · 发表于 2021-10-29 09:27

波斯猫猫 · 发表于 2021-10-29 11:12

题：设 x≥4 ，y≥2 ，已知 xy=64 ，求 log2(x)log2(y) 的最大值和最小值。

另一思路：因x≥4 ，y≥2 ，且 xy=64 ，故4≤x≤32。

所以，Z=log2(x)log2(y) =log2(x)[log2(64/x)]=log2(x)[6-log2(x)]

=-[log2(x)-3]∧2+9。

显然，当x=8时，有Zmax=9；当x=32时，有Zmin=5。

luyuanhong · 发表于 2021-10-29 13:00

楼上波斯猫猫的解答很好！已收藏。

a0952775081 · 发表于 2021-10-29 14:42

非常謝謝陸老師以及波斯貓貓解答~明白了

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设 x≥4 ，y≥2 ，已知 xy=64 ，求 log2(x)log2(y) 的最大值和最小值

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