特征向量并不是唯一的

wufaxian

请看上图，以λ=cosθ+sinθi 为例，代入(A-λI)x=0，实际上就是求(A-λI)的零空间向量。(A-λI)消元后得到
\(\begin{bmatrix}
sinθi &sinθ\\
0&0
\end{bmatrix}\)
本题的标准答案是（1，-i），无疑是正确的。但是如果代入向量（i，-1），也是正确的。但是复数好像没这么写的，但是代入又可以得到正确结果。所以不知道应该怎么看待（i，-1），他是向量（1，-i）延长线上的向量么？他可以作为答案么？

luyuanhong

特征向量并不是唯一的。

设 λ 是矩阵 A 的一个特征值，如果非零向量 x  满足 (A-λI)x=0 ，它就是一个与  λ 对应的特征向量。

特征向量 x 乘以一个非零常数后，仍然能满足 (A-λI)x=0 ，所以仍然是一个与 λ 对应的特征向量。

由此可见，特征向量并不是唯一的，它可以乘以任何非零常数。

例如，上面帖子中的特征向量 (1,-i) ，可乘以 3 ，得到 (3,-3i) ；可乘以 -2 ，得到 (-2,2i) ；

也可以乘以 i ，得到 (i,1) ，等等，都是可以的。

Nicolas2050

,连复分析都没学过，在这丢人！