设 n 阶矩阵 A=(aij) 的特征值为 λ1,λ2,…,λn ，证明：λ1+…+λn=a11+…+ann=trA

wufaxian

请看上图红线部分，在证明特征值之和等于主对角线元素之和。行列式展开，怎么用特征值的解λ1,λ2,λ3,λ4代替了a11，a22等矩阵元素。老师说的理由是因为λ1,λ2,λ3,λ4是行列式det(λI-A)=0的解。为什么可以这样？

luyuanhong