ABCD 是正四面体，E,F 在 AB,CD 上，AE=AB/4，CF=CD/4，向量 DE,BF 夹角 θ，求 sinθ

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题：ABCD 是正四面体，E,F 在 AB,CD 上，AE=AB/4，CF=CD/4，向量 DE,BF 夹角 θ，求 sinθ。

另一思路：以为B原点，单位基向量e1，e2，e3分别在棱BD，BA，BC上，由条件有：

e1.e2=e2.e3=e3.e1=1/2,且向量 DE=-4e1+3e2，向量 BF=e1+3e3,

故，向量的模︱DE︱=︱BF︱=√13，且向量 DE.BF =（-4e1+3e2）.（e1+3e3）=-4

由此其夹角满足cosθ=-4/13，从而sinθ=√153/13。