设矩阵 A=[-5,-4；9,7]，求 A^51-A^50+A^3-3A^2-2A+4I

wintex

請問矩陣

luyuanhong

fungarwai

\(A^2-2A+I=0\)
\(f(A)=A^{51}-A^{50}+A^3-3A^2-2A+4I=aA+bI\)
\(f(I)=0=(a+b)I\)
\(f'(I)=-4I=aI\)
\(a=-4,~b=4\)
\(f(A)=-4A+4I=
-4\begin{pmatrix}-5 & -4\\9 & 7\end{pmatrix}
+4\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}24 & 16\\-36 & -24\end{pmatrix}\)