在 ΔABC 中，已知 AB=2 ，BC=3 ，∠A=2∠C ，求 AC 。下列解法错在哪里？

mrcombo

题目:

已知三角形\(ABC\)，\(AB=2\),\(BC=3\) \(\angle{A}=2\angle{C}\) 試求\(AC\) 為何?



誤解:
利用正弦定理，有 \(\frac{AB}{\sin{C}}=\frac{BC}{\sin{2C}}\) 解得 \(\cos{C}=\frac{3}{4}\)
由余弦定理 \(AB^2=BC^2+AC^2-2BC\times{AC}\times{\cos{C}}\)
解得 \(AC=2 或 \frac{5}{2}\)

但是正确答案只有 \(\frac{5}{2}\) 这个解，请问以上这个方法具体错在哪里?
感谢各位大神帮忙

波斯猫猫

解法没有错，只是AC=2不符合实际，需舍弃。因AC=2时，∠C=45°。矛盾

玉树临风

题目有问题

玉树临风

这位小朋友，三年级不应该找四年级的题来看