请问：“没写作业的同学不能吃糖”这句话，逻辑等价于“写作业的同学可以吃糖”吗？

wintex

請問

沒寫作業的同學不能吃糖這句話～邏輯等價
有寫作業的可以吃糖嗎

謝謝

數海泛舟

不等价，概念的外延

數海泛舟

你沒搞清楚，兩种情況，寫作業的，可能可以吃糖，可能不可以吃糖

luyuanhong

在逻辑中，有下列四种命题：

正命题：  若 A ，则 B 。

否命题：  若非 A ，则非 B 。

逆命题：  若 B ，则 A 。

逆否命题：若非 B ，则非 A 。

其中，正命题与逆否命题等价，否命题与逆命题等价。

但是，正命题与否命题不等价，正命题与逆命题也不等价。

例如，在上面帖子中：

正命题：  写作业的同学可以吃糖。

否命题：  不写作业的同学不可以吃糖。

逆命题：  可以吃糖的同学必定是写作业的。

逆否命题：不可以吃糖的同学必定是不写作业的。

因为否命题与正命题不等价，所以

“不写作业的同学不可以吃糖”逻辑上不等价于“写作业的同学可以吃糖”。

但是否命题与逆命题等价，所以

“不写作业的同学不可以吃糖”逻辑上等价于“可以吃糖的同学必定是写作业的”。