“有界量9的定义中为什么要使用“空心邻域”这个条件？

wufaxian

请看下图定义，为什么一定要空心邻域？不是空心的会怎样？而且定义中的“有界”这个概念如何定义？感觉这条定义有点循环论证

數海泛舟

樓上，函數或者數列，在某實心領域某點有極限，存在具體的數，則說，收斂于某點，而有界，指不存在具體的值，函數或者數列，無限接近於某數，但不能取某數，而所謂空心指在這一點，函數定義域沒意義，這樣的函數很多。所以說，取實心函數定義域缺乏義思，

wufaxian

數海泛舟 发表于 2021-12-18 10:58
樓上，函數或者數列，在某實心領域某點有極限，存在具體的數，則說，收斂于某點，而有界，指不存在具體的值 ...

谢谢指教，你的回复给了我更多启发，
“ 在某實心領域某點有極限，存在具體的數，則說，收斂于某點”————————这是我没有考虑过的情况。如果f(x)恰好在x0有定义，x->x0时 f(x)<M，能说他有界么？注意这里f(x)<M，不是小于等于。自变量无限接近x0而且可达x0，变量无限接近M但不可达。这样算“有界”还是“收敛”呢？

或者不允许自变量和变量存在这样差异。自变量和变量必须同时“不可达”？