大家看看蔡家雄老师的题如何解

费尔马1

若a^2+b^2=c^2，且a+b=r^2、c=s^2(a、b、c、r、s均为正整数)，
求证:a^2+b^2=c^2存在本原勾股数。
学生我当时解出来了，通解式没有发表，仅发表了一个例子，现在我忘记解法了！
例，a=1061652293520
b=4565486027761
c=2165017^2
a、b互质，a+b=2372159^2
这个类型的题，学生不会解了，回家找以前的草稿也没有找到，还请老师们帮忙解决吧！谢谢老师。

费尔马1

若a^2+b^2=c^2，且a+b=r^2、c=s^2(a、b、c、r、s均为正整数)，
列方程组:
a^2+b^2=s^4…………………⑴
a+b=r^2…………………………⑵
解得，a=(1/2)*[r^2+√(2s^4－r^4)]，试根，只要开方能开尽且为正整数即可。
b=r^2－a
其中，r、s为正整数，s＞r
老师看看这样解可以吗？

费尔马1

这道题的解法，当时我是采用程氏方程解的，其解不用试根。因为没有人回复，这道题就撂下了！如果那时候有人关注的话，这个好的方法也许就保留下来了！