不必对加强比例筛有筛不净的担心

lusishun

在连续n个自然数中，素数p，q的倍数个数分别是n/p取整，n/q取证明，与倍数含量n/p，n/q的绝对误差不到1，
且pq的倍数含量是n/pq=n·1/p·1/q，即筛去p的倍数含量，带走q的倍数含量，若筛去q的倍数含量，同样带走p的倍数含量，
通过加强比例筛，谁还会怀疑筛不干净n个自然数中素数的倍数呢？

lusishun

例如：
在100～199一百个连续自然数中，2的倍数个数是100/2=50，倍数含量也是100/2，同理，3，5，7，11，13，的倍数含量分别是100/3，100/5，100/7，100/11，100/13，
按照简单倍数含量单筛法得：100（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）=19.1808…
按照加强筛：100（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）=11.379…
而实际有素数：101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199，共有21个。

lusishun

我就是因为误差问题，才提出倍数含量的概念，进行加强筛。从上边的例子，100/7，在100～199之间，7的倍数有，105，112，119，126，133，140，147，154，161，168，175，182，189，196，共有14个，产生了误差，这里是多筛了2/7，不论是多筛，还是少筛了，一律加强，按100/5筛，是不是就筛干净了7的倍数个数。

注意并没有因为加强7的倍数就真多了，7多倍数该是多少还是多少，那么多筛的是谁呢？多筛的是下一步要筛的那个素数的倍数含量
问题来了，大家可能要问，不够筛的，如何办呢，那就用素数的个数顶上，所以用加强筛之后，剩下的，一定比实际素数的个数少，
保证筛干净了吧？
还怀疑，担心吗？

lusishun

lusishun 发表于 2021-12-22 02:26
我就是因为误差问题，才提出倍数含量的概念，进行加强筛。从上边的例子，100/7，在100～199之间，7的倍数有 ...

这是加强比例倍数含量单筛，就素数个数不少于值。
若是证明2n的哥德巴赫猜想问题，需要对n个式子进行两筛 。

lusishun

例如：
2n=200的式子共有100个，
1+199=
2+198=
3+197=
……=
100+100

lusishun

加强比例倍数含量两筛法，是同时加强筛去，第一，第二个数列的p的倍数含量，这里的依据是，等差项同数列的性质定理（筛去数列A中素数p倍数，带走数列B非p倍数的情况的定理），
100（1-4/7）（1-26/36）（1-2 /5）（1- 2/7）（1-2/11）=

lusishun

加强筛，不是只把筛除系数加大，而是一个逐步的筛除过程。

lusishun

lusishun 发表于 2021-12-23 01:58
加强比例倍数含量两筛法，是同时加强筛去，第一，第二个数列的p的倍数含量，这里的依据是，等差项同数列的 ...

200=3+197=7+193=19+181=37+163=43+157=61+139=73+127=97+103,
其中含有3，7的两对筛掉了 ，还有六对，
1+199一对还没有筛去，
加强两筛计算得到的是，1.8089，再减去没有筛去的1+199一对，剩0.8089对，可见，加强筛还是多筛去了很多，不存在筛不干净的问候。

lusishun

论文的294页，倒数第七行里的减1，就是不管2n-1，是素数，还是合数，都按是素数，看作是1+（2n-1）没有筛去，所以再-1.