现行数学教科书中的根本错误

jzkyllcjl

现行数学教科书中根本错误是：使用了康托尔“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的整体”的观点的数学理论。但这个观点违背了“无穷是无有穷尽无有终了的事实”。从历史上看，亚里士多德早就否定了这个观点，欧几里得《就和原本》不使用这个观点。在这个观点下，无尽小数等于实数的实数理论与无穷集合元素个数是定数的无穷基数理论都是错误的。前者造成了布劳威尔提出的反例，后者造成了连续统假设的错误。它们提出的圆周率无尽小数3.1415926……具有永远算不到底的性质，所以这些无尽不循环小数表达式有几个百零排的问题是无法判断的问题，形式逻辑中的排中律无法使用。只有尊重事实，才可以消除布劳威尔反例，才可以解决连续统假设的问题。人们只能写出无理数数的以有尽位十进小数近似表达式，但写不出它们的无尽小数表达式。

elim

实无穷与无穷无有穷尽不矛盾．jzkyllcjl 的相本问题是尊重狗吃屎的事实就去实践吃狗屎．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-1-8 21:39
实无穷与无穷无有穷尽不矛盾．jzkyllcjl 的相本问题是尊重狗吃屎的事实就去实践吃狗屎．

第一，康托尔提出了“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的整体”的观点的数学理论。但这个观点违背了“无穷是无有穷尽无有终了的事实”。无穷式无有穷尽、无有终了的意思。无穷次操作、无穷次判断、无穷次加法运算都是做不到的。
第二，希尔伯特《几何基础》中“在直线上的任意两个点之间存在着无限多个点”，的定理造成了“无有大小的点构成了有长度的线段的矛盾(或称悖论）”；这个定理的证明是无限次重复使用涉及巴士公理的 的结果。这个无限次重复使用涉及巴士公理的操作，是违背了“无穷是无有穷尽、无有终了的的事实”的无法完成的操作。 测量、绘图工作中使用的点，只是足够小，点无大小的概念是使用忽略足够小的抽象出来做不到理想点。，

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-1-8 21:39
实无穷与无穷无有穷尽不矛盾．jzkyllcjl 的相本问题是尊重狗吃屎的事实就去实践吃狗屎．

第一，康托尔提出了“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的整体”的观点的数学理论。但这个观点违背了“无穷是无有穷尽无有终了的事实”。无穷式无有穷尽、无有终了的意思。无穷次操作、无穷次判断、无穷次加法运算都是做不到的。
第二，希尔伯特《几何基础》中“在直线上的任意两个点之间存在着无限多个点”，的定理造成了“无有大小的点构成了有长度的线段的矛盾(或称悖论）”；这个定理的证明是无限次重复使用涉及巴士公理的 的结果。这个无限次重复使用涉及巴士公理的操作，是违背了“无穷是无有穷尽、无有终了的的事实”的无法完成的操作。 测量、绘图工作中使用的点，只是足够小，点无大小的概念是使用忽略足够小的抽象出来做不到理想点。，

elim

实无穷与无穷无有穷尽不矛盾．jzkyllcjl 的根本问题是尊重狗吃屎的事实就去实践吃狗屎．

elim

实无穷与无穷无有穷尽不矛盾．jzkyllcjl 的根本问题是尊重狗吃屎的事实就去实践吃狗屎．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-1-10 06:22
实无穷与无穷无有穷尽不矛盾．jzkyllcjl 的根本问题是尊重狗吃屎的事实就去实践吃狗屎．

春芳晚霞：第一，你的{数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法} 的认识不全面，事实上，还需要使用唯物辩证法。使用理论与实践对立统一的担责。我不是你说的{始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质}，我承认毕达哥拉斯使用唯有大小的理想点，推出无理数。
第二与第三，我不是你说的唯吾主义者，我既承认√2  的绝对准确值就是√2，又承认2的开方运算永远开不尽，永远算不到底事实，  我承认科学计算器使用四舍五入的方法给出√2的准确到31位的十进小数近似值。所以在尊重实施的意义下，我不承认√2 等于无尽不循环小数1.4142……，不承认，这个无尽不循环小数1.4142……，展开式百零排问题是可判断的问题，不承认使用形式逻辑的排中律提出布劳威尔反例，   你才是真正的唯吾主义者。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-13 15:15
春芳晚霞：第一，你的{数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法} 的认识不全面，事实上，还需要使 ...

关于为什么『数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法』我在《数学的显著特点》主题下第57楼的贴文中已经讲得很清楚了。因此不再作诠释。我说你『始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质』，请先生查阅你的所有贴文，看你以此立论的贴文所占比例是多少。我们的分歧主要在教科书中(也就是前人在实践基础上获得且是正确的等式)形如：π=3.141592653589793238…、\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…、arccos\(3\over 4\)=0.7227342478134…等等式是否正确。布劳威尔不承认排中律和矛盾律，辩证无穷观却认为“初等数学，即常数数学，是在形式逻辑的范围内运作的，至少总的说来是这样的。”【参见恩格斯《反杜林论》2018年2月版P143页】
【附】
『《数学学科的显著特点（转载）》57楼的贴文』
      笫一、数学和物理是两门不同性质的学科，它们研究对象和研究方法有显著的不同。『数学研究方法讲究高度的抽象性：数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法，虽然在发现新知识方面离不开归纳推理、类比推理及其它方法，但作为数学表述系统釆用的却只有演绎推理(即从某些基本的概念出发，按一定的逻辑规则推导出所有其它命题来)。同时，数学的抽象也是一个不断提高的历史过程，其发展过程表现为一个多层欢的过程：在已达到抽象产物的基础上进行新的抽象。例如，最初由现实世界的量的关系(和空间形式)抽象出“自然数”的概念。在近代，进一步抽象出变数和函数，再由各种函数抽象出“泛函”的概念。每一次抽象都在前一抽象的基础上进行。正如人的认识发展一样，抽象过程也是永无止境的。』【参见《数学史辞典》P610页】因此在数学高速发展的今天，我们对数学对象的认识和研究，仍然离不开对其高度地抽象。辩证唯物主义认识论指出人的认识运动是『由感性认识到论理认识的推移的运动。列宁说过：“物质的抽象，自然规律的抽象，价值的抽象以及其他等等，一句话，一切科学的（正确的、郑重的、非瞎说的）抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。”马克思列宁主义认为：认识过程中两个阶段的特性，在低级阶段，认识表现为感性的，在高级阶段，认识表现为论理的，但任何阶段，都是统一的认识过程中的阶段。感性和理性二者的性质不同，但又不是互相分离的，它们在实践的基础上统一起来了。我们的实践证明：感觉到了的东西，我们不能立刻理解它，只有理解了的东西才更深刻地感觉它。感觉只解决现象问题，理论才解决本质问题。这些问题的解决，一点也不能离开实践。无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的环境中，是没有法子解决的。【参见毛泽东《实践论》】所以，如果我们把自己的认知始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质；“无限小数写不到底、算不到底因此不是实数，更不是定数”…这些未经『去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里』【参见毛泽东《实践论》】的抽象制作的感性认知，拿来作为数学立论的基础。这不旦对数学的进一步认识没有任何极积作用，反而会阻碍人们对《实变函数》、《泛函分析》、《点集拓扑》、《近世代数》…等高度抽象的数学知识地深入认识。
       第二、数学“唯吾”主义者认为【\(\sqrt 2\)的绝对准无尽小数表达式是算不到底的，这就是一个算不准的实例。但在测不准的事实下，绝对准的直角与直角边长为1的直角三角形是画不出来的，这就是几何图形画不准的实例。】数学“唯吾”主义者的这些认识，只是认识到事物的表象。其实，\(\sqrt 2\)的绝对准确值就是\(\sqrt 2\)，与论者算不算得到底没有丝毫关系。同样的道理，在数学高度抽象的前题下，绝对准的直角与直角边长为1的直角三角形是画得出来的。事实上，《几何作图》与《工程制图》都不考虑“点有大小、线有粗细”及线段长度“测不准的事实”。任何一份施工图纸上都有\(\mathbf{尺寸数字}\)和\(\mathbf{允许误差}\)这两种数据。其中“尺寸数字”就是忽略“测不准的事实”所得到的绝对准确数据。“允许误差”虽然要考虑“测不准的事实”，但其误差的上下限又是绝对准确的数字。
       【根据这个实例，现行科学计算器使用四舍五入的使用有尽小数表示理想实数的方法是必要的，科学的方法。】这是数学“唯吾”主义者本末倒置的错误认识。从数学发展的历史看，人类在毕达可拉斯时代就认识了形如\(\sqrt 2\)、\(\sqrt 3\)这样的无理数。随着人类社会数学实践的继读，人类又逐渐认识了π、sin\(\alpha\)(参见1551年奥地利数学家雷库霍斯所著的《三角学准则》)、lnx x为正数(1619年由Jspeidell提出)这样的无理数…。虽然实数的系统理论直到19世纪末才由Cantor建立和完善。但无理数概念在毕达哥拉斯时代就己经纳入数学社会的视野。所以，数学“唯吾”主义者根据无理数的十进制展开具有“无限不循环”这个特征，就把无理数逐出实数范畴，甚至提出“无尽就是没有穷尽，没有终了。所以无尽小数不是实数，也不是定数”的荒谬说法，这除了说明论者无知无畏，还能说明什么呢？当然使用科学计算器计算\(\mathbf{无理数}\)的方法是必要的，但应当知道科学计算器计算无理数的原理，是根据无理数的十进制展开(即无穷级数理论)，而决非是根据什么“数列趋向性极限”来反求这个无理数。数学“唯吾”主义者的最大特点，就是只承认自己的感性认识。根本就不知道感性认识只是『认识的第一个阶段。在这个阶段中，人们还不能造成深刻的概念，作出合乎论理（即\(\mathbf{合乎逻辑}\))的结论』(参见毛泽东《实践论》)。毛泽东同志认为“无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的环境中，是没有法子解决的。”“你要有知识，你就得参加变革现实的实践。你要知道梨子的滋味，你就得变革梨子，亲口吃一吃。”(参见毛泽东《实践论》)也就是说你要想知道无穷的性质，你就必须实践于无穷这个环境中，你要知道“无穷”这个梨子的滋味，就得亲口吃一吃“无穷”这个梨子。决不可以把自己局限在“写得到底、算得到底”的有限范畴，就得岀“无尽小数不是定数，也不是实数”错误结论。这好比你本来想知道梨子味道，却去吃了几夥青梅，然后就对外声梨子的味道是酸的。可爱的数学“唯吾”主义者，你这样的“实践”是不可能得出真知的。
       第三、数学“唯吾”主义者认为【根据无尽不循环小数算不到底的事实，现行教科书中“称无尽小数为实数的定义”应当取消。】这个提法是完全错误的。对于π、\(\sqrt 2\)、arccos\(3\over 4\)…这些无理数本身就表示它的绝对准确值。而π=3.141592653589793238…、\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…、arccos\(3\over 4\)=0.7227342478134…则分别是它们的十进制展开，在实无穷的观念下等式的右边也是绝对准确的值。至于【无尽不循环小数表达式，存在着① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题，都是不可判断的命题】。这是数学“唯吾”主义者对现行实数理论的栽脏。Brouwer【不能使用两次排中律与矛盾律，得到，①、②、③“有且只有”一种情况的结论，不能得出这个实数Q与0之间，的Q=0,Q<0,Q>0 的三种情形的哪一种成立的结论。】那只能说明Brouwer的数学理存在三分律反例，并不能说明【排中律与反证法不是处处有效的逻辑法则。】数学“唯吾”主义者认为【数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑，还必须使用理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。】这些认识是不对的，至少说是不全面的。数学“唯吾”主义者所谓的“数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑”其实就是不讲形式逻辑。提出这个命题的原因是其理论经不起逻辑论证，为自己语无伦次寻找借口。

jzkyllcjl

春芳晚霞：第一，你的{数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法} 的认识不全面，事实上，还需要使用唯物辩证法。使用理论与实践对立统一的担责。我不是你说的{始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质}，我承认毕达哥拉斯使用了没有大小的理想点，推出无理数。
第二与第三，我不是你说的唯吾主义者，我既承认√2  的绝对准确值就是√2，又承认2的开方运算永远开不尽，永远算不到底事实，  我承认科学计算器使用四舍五入的方法给出√2的准确到31位的十进小数近似值。所以在尊重实施的意义下，我不承认√2 等于无尽不循环小数1.4142……，不承认，这个无尽不循环小数1.4142……，展开式百零排问题是可判断的问题，不承认使用形式逻辑的排中律提出布劳威尔反例，   你才是真正的唯吾主义者
第四，你坚持的π=3.141592653589793238…、√2=1.4142135623730…、的右端都是永远算不到底的事物。都不是定数，而是无穷数列性质的变数。因此都是恩格斯说的常数数学。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-14 20:43
春芳晚霞：第一，你的{数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法} 的认识不全面，事实上，还需要使用 ...

       第一、《数学学科的显著特点》主题下57楼的贴文，本身就是根据唯物辩证法结合理论与实践对立统一的原则的综合探讨。该贴文对数学学科的研究对象；研究方法(高度抽象的方法、严谨逻辑论证的方法)；以及作为数学理论的基础知识(在实践高级阶段获得的理性知识)和获取这些理性知识的方法(实践于要认知事物的环境)展开了全面的论述。其论述的哲学依据是恩格斯《反杜林论》(见该书2018年2月版P38页至P39页)和毛泽东的《实践论》。数学层面依据是《数学史辞典》P610页。因此，该贴文的认识是全面的，是把“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零、足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”落实到对数学的认知具体过程中，使这些空洞的政治口号不再是教条而是对数学再认识的行动指南。
       第二、针对数学唯吾主义者在《数学学科的显著特点》50楼贴文中所说【根号2的绝对准无尽小数表达式是算不到底的，这就是一个算不准的实例。但在测不准的事实下，绝对准的直角与直角边长为1的直角三角形是画不出来的，这就是几何图形画不准的实例。根据这个实例，现行科学计算器使用四舍五入的使用有尽小数表示理想实数的方法是必要的，科学的方法。】春风晚霞提请数学唯吾主义者不要把自己『始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质』这个范畴，建议你勇敢地实践于『点无大小、线无粗细、面无厚薄；线段长度测得准的抽象环境』。这个建议是符合“无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的环境中，是没有法子解决的。”“你要有知识，你就得参加变革现实的实践。你要知道梨子的滋味，你就得变革梨子，亲口吃一吃”(参见毛泽东《实践论》)唯物辩证法结合理论与实践对立统一的原则的。虽然你【承认毕达哥拉斯使用了没有大小的理想点，推出无理数】、【承认√2的绝对准确值就是√2】。但你仍未摆晚“写得到底、算得到底”的有限羁绊，从而得出“2的开方运算永远开不尽，永远算不到底事实。”可爱的数学唯吾主义先生，“2的开方运算永远开不尽，永远算不到底事实”能说明什么呢？就能以此说明√2=1.4142135623730…错了吗？就能说明“无尽就是无有穷尽，没有终了。所以无尽小数不是定数，不是实数”吗？简直是笑话嘛！
        一千多年前的古人尚知“坐井而观天，曰天小者，非天小也。”(参见唐·韩俞《原道》)我们可爱的数学唯吾主义者，为何不知道未经“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”加工作制作的井蛙之见不能作为数学立论的依据呢？
       第三、数学唯吾主义认为【在尊重实施的意义下，我不承认√2 等于无尽不循环小数1.4142…；不承认这个无尽不循环小数1.4142…展开式百零排问题是可判断的问题；\(\color{red}{不承认使用形式逻辑的排中律提出}\)布劳威尔反例！？】。数学唯吾主义先生，你除了承认你的《全能近以分析》，你又承认过什么？连马克思的1/3=3/10+3/100+3/1000+…\(\iff\)1/3=0.333…你都不承认，谁又会指望你承认什么呢？不过，你再多几个不承认也没有关系。尔曹身与名具灭，不费江河万古流嘛！
       第四、数学唯吾主义先生，我【坚持的π=3.14159265…、√2=1.4142135…】是前人在直接实践得到的、逻辑演译证明是正确的等式。根据马克思主义认识论的实践性、社会性和历史性，我的坚持是正确的，是符合“唯物辩证法结合理论与实践对立统一的原则”的。至于等式的【右端正常都是永远算不到底的事物。都不是定数，而是无穷数列性质的变数。因此都不是恩格斯说的常数数学。】那只是数学唯吾主义毫无根据的偏见。恩格斯所说的“初等数学，即常数数学，是在形式逻辑的范围内运作的，至少总的说来是这样的。”【参见恩格斯《反杜林论》2018年2月版P143页】恩格斯所说的“常数数学”是指“初等数学”，它是相对高等数学而言的。数学唯吾主义先生，你根据唯吾主义的需要，解读恩格斯语录时也不要离原意太远。否则会丢人现眼，遗笑方家的。