回答志明先生

lusishun

在连续n个自然数里，p，q的倍数含量分别是n/p，n/q，志明先生认可第一步的加强，是可以保证将第一个素数的倍数个数筛净。
如何理解到，加强筛第二个素数倍数含量时，保证把第二个素数的倍数个数筛干净。

lusishun

为叙述方便，还得用具体数，假设p=7，q=17，
7，17的倍数含量分别是n/7，n/17，筛7的倍数个数按照1/5的比例筛，志明先生是理解的。
n-1/5·n，把7的倍数个数筛干净了 第二步，筛17的倍数个数，通过加强筛17的倍数含量，
17的倍数含量是n·1/17，根据重叠规律，在1/5·n之中，17的倍数含量是占1/17，那么在
剩余部分n·1/17-n·1/5·1/17=1/17·（n-1/5·n），即在剩余部分中17的倍数含量占1/17，在这里，我们再加强，按1/13的比例筛，是不是把17的倍数个数筛干净了

lusishun

从重叠规律去认识，17的倍数含量在总体（n）中占1/17，在筛掉的部分中占1/17、那么在剩下的部分也占1/17，再筛时，而是按1/13的比例筛 ，不就保证把17的倍数个数筛干净了吗！

lusishun

举例说明，是通过特例去理解加强筛的过程，认识加强筛的原理

lusishun

lusishun 发表于 2022-1-9 21:58
从重叠规律去认识，17的倍数含量在总体（n）中占1/17，在筛掉的部分中占1/17、那么在剩下的部分也占1/17， ...

每一次，都这个思路，一步一步，筛到最后，即达到筛干净每一个素数的倍数个数

lusishun

加强比例倍数含量两筛法走登上哥猜证明的世界之巅，星点瑕疵也没有了。

lusishun

lusishun 发表于 2022-1-10 07:54
每一次，都这个思路，一步一步，筛到最后，即达到筛干净每一个素数的倍数个数

来而不往非礼也，志明先生，您可质疑啊？反驳啊，不回话，是信可啊，同意啊，还是赞成，总得有个态度

志明

      我把我上次的回复的一些内容再重复一次。

　　在逐步筛除的过程中，所出现的两个以上的素数乘积的倍数数量，与连乘积中所表达的对应值（注意：这不是连乘积的值，而是在推导得出连乘积公式与连乘积公式中所含有的对应数值）之间的误差，你认为加强筛在理论上也能筛净消除吗？

      您似乎对我以上所表达意思还没有完全理解，从第二筛开始，后面无数次的筛除，每次筛除都有很多两个以上的素数乘积倍数的数量要在考虑范围内，越到后面，数量越多。这些众多的乘积倍数的实际数量，在连乘积公式中，都有对应的数值，因为连乘积不是精准公式，因此，连乘积公式中所对应的数值也不是精准的。通过简单的加强，在理论上可以肯定能把所有的负差全部筛净吗？举例只能在论证过程不存在暇疵与漏洞的前提下，作为补充说明，对于论证没有任何作用，何况两个以上的素数乘积倍数的数量众多，能从第一筛到五、六筛进行举例就够吃力了。因此，通过举例更不可能起到论证确认的作用。


     “连乘积公式”的合理性（是近似值公式，误差是有限的，不会无限扩大），和“连乘积公式”误差的根源，我在《运用“连乘积公式”的基础条件，揭开误差之迷》中有讲述。
http://bbs.mathchina.com/bbs/for ... p;extra=&page=1

   “连乘积公式”是以“在从1至偶数A的范围内，素数的倍数和两个以上小于√A的素数的乘积倍数的分布是绝对均衡的。”这一设定的条件推导得出的。

     而实际情况是，任何一个偶数A，都不可能是所有小于√A的素数的倍数和所有两个以上小于√A的素数的乘积倍数。因此，在从1至A的范围内，素数倍数的分布、两个以上的素数的乘积倍数的分布不是绝对的均衡，只是相对的均衡。因此，

     其一、“在从1至偶数A的范围内，素数的倍数与两个以上小于√A的素数乘积的倍数的分布不是绝对的均衡。”这一实际情况，与公式形成过程中所设定的条件不是完全相符。由此确定了“连乘积公式”不是精确表达式，计算结果会出现误差，这是“连乘积公式”出现误差的根源。

     其二、因为素数倍数的间距是相等的，两个以上小于√A的素数的乘积倍数的间距也是相等的，因此，在从1至偶数A的范围内，它们的分布虽然不是绝对的均衡。但是，它们的分布还是具有相对的均衡性。这种相对的均衡性，保证了“连乘积公式”的计算结果是相对合理的近似值（误差是有限的，误差率不会无限扩大）。

     以上这是我的观点，并且我认为，确认“连乘积公式”的计算结果是相对合理的近似值（误差是有限的，误差率不会无限扩大），比加强筛更重要。如果连乘积公式的计算结果不是相对合理的近似值（误差是无限的，误差率会无限扩大），在不能验证的范围，连乘积公式计算结果的误差会无限扩大，那加强筛还有数理支持吗？加强筛还有意义吗？

lusishun

志明 发表于 2022-1-12 13:18
我把我上次的回复的一些内容再重复一次。

　　在逐步筛除的过程中，所出现的两个以上的素数乘积的 ...

感谢您的认真表达自己的意见。
1，在第一自然段，您说的，在理论上加强是可以保证筛除干净的。我的回答是肯定的。
在100～199之中，筛去3的倍数含量时，按比例带走的，不仅带走了5的倍数数含量，而且按比例，带走7，11，13，的倍数含量，第二步，加强筛5的倍数含量时，不仅带走7，的倍数含量，而且带走11，13的倍数含量

lusishun

志明 发表于 2022-1-12 13:18
我把我上次的回复的一些内容再重复一次。

　　在逐步筛除的过程中，所出现的两个以上的素数乘积的 ...

您理解到“绝对均衡”，很有意义，一旦确定了n个连续的自然数，每素数的倍数就均衡的分布，第一，第二，第三筛之后，第四筛要筛的素数的倍数，看似已经不均衡了，是您的疑问（对吧？），您对疑问是不存在的问题。