太阳先生的新发现

yangchuanju

太阳先生的新发现
1492年哥伦布发现新大陆——南北美洲
2022年太阳发现新分式——(3^ac−1)/(3^a−1)＝e

已知：整数a＞0，c＞0，e＞0，求证：(3^ac-1)/(3^a-1)＝e
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1楼  太阳  发表于 2022-1-10 17:28
已知：整数a＞0，c＞0，e＞0，求证：(3^ac-1)/(3^a-1)＝e

yangchuanju

根据最基本的因式分解公式
a^n-b^n=(a-b)*[a^(n-1) +a^(n-2)*b+…+a*b^(n-2)+b^(n-1)]  （n为正整数）
令a=3^a，b=1， n=c有
(3^ac-1)=(3^a)^c-1=(3^a-1)*[(3^a)^(c-1)+(3^a)^(c-2)+…+3^c+1]
故(3^ac-1)/((3^a-1)= [(3^a)^(c-1)+(3^a)^(c-2)+…+3^c+1]
[(3^a)^(c-1)+(3^a)^(c-2)+…+3^c+1]是整数，令其等于e，即得
(3^ac-1)/(3^a-1)=e

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