根号2的死一次数学危机的解决方法

jzkyllcjl

骂人不是讲理，需要知道： 线段长度是测不准的，但在忽略测量误差的情况下，可以提出线段长度可以用字母a/b/c代表示线段长度数字的代数方法证明勾股定理，从而发现无理数，但对无理数不能有有理数表示的第一次数学危机，可以根据线段测不准的事实，使用有尽小数的表示无理数。这说明：勾股定理依赖于实数、依赖于线段长度的测量。对根号2的无理数可以提出针对误差界序列的1/10^n 的 全能不足近似值的康托尔基本数列1.4，1.41，1.414，…… ，这个数列的趋向性极限值才是根号2. 这就是：毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。具体讲来，数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑，还必须使用理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。

jzkyllcjl

唯物辩证法下的 勾股定理是在理想几何元素下的形式逻辑定理，对这个定理的第一次数学危机，需要使用十进小数 近似表示根号2. 这些无理数。 这就是毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的一个应用。也需要使用毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述的一个应用。

elim

四则运算jzkyllcjl 缺除法．丢人现眼．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-1-12 18:46
四则运算jzkyllcjl 缺除法．丢人现眼．

春芳晚霞：第一，你的{数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法} 的认识不全面，事实上，还需要使用唯物辩证法。使用理论与实践对立统一的担责。我不是你说的{始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质}，我承认毕达哥拉斯使用唯有大小的理想点，推出无理数。
第二与第三，我不是你说的唯吾主义者，我既承认√2  的绝对准确值就是√2，又承认2的开方运算永远开不尽，永远算不到底事实，  我承认科学计算器使用四舍五入的方法给出√2的准确到31位的十进小数近似值。所以在尊重实施的意义下，我不承认√2 等于无尽不循环小数1.4142……，不承认，这个无尽不循环小数1.4142……，展开式百零排问题是可判断的问题，不承认使用形式逻辑的排中律提出布劳威尔反例，   你才是真正的唯吾主义者。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-13 15:14
春芳晚霞：第一，你的{数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法} 的认识不全面，事实上，还需要使 ...

关于为什么『数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法』我在《数学的显著特点》主题下第57楼的贴文中已经讲得很清楚了。因此不再作诠释。我说你『始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质』，请先生查阅你的所有贴文，看你以此立论的贴文所占比例是多少。我们的分歧主要在教科书中(也就是前人在实践基础上获得且是正确的等式)形如：π=3.141592653589793238…、\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…、arccos\(3\over 4\)=0.7227342478134…等等式是否正确。布劳威尔不承认排中律和矛盾律，辩证无穷观却认为“初等数学，即常数数学，是在形式逻辑的范围内运作的，至少总的说来是这样的。”【参见恩格斯《反杜林论》2018年2月版P143页】
【附】
『《数学学科的显著特点（转载）》57楼的贴文』
      笫一、数学和物理是两门不同性质的学科，它们研究对象和研究方法有显著的不同。『数学研究方法讲究高度的抽象性：数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法，虽然在发现新知识方面离不开归纳推理、类比推理及其它方法，但作为数学表述系统釆用的却只有演绎推理(即从某些基本的概念出发，按一定的逻辑规则推导出所有其它命题来)。同时，数学的抽象也是一个不断提高的历史过程，其发展过程表现为一个多层欢的过程：在已达到抽象产物的基础上进行新的抽象。例如，最初由现实世界的量的关系(和空间形式)抽象出“自然数”的概念。在近代，进一步抽象出变数和函数，再由各种函数抽象出“泛函”的概念。每一次抽象都在前一抽象的基础上进行。正如人的认识发展一样，抽象过程也是永无止境的。』【参见《数学史辞典》P610页】因此在数学高速发展的今天，我们对数学对象的认识和研究，仍然离不开对其高度地抽象。辩证唯物主义认识论指出人的认识运动是『由感性认识到论理认识的推移的运动。列宁说过：“物质的抽象，自然规律的抽象，价值的抽象以及其他等等，一句话，一切科学的（正确的、郑重的、非瞎说的）抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。”马克思列宁主义认为：认识过程中两个阶段的特性，在低级阶段，认识表现为感性的，在高级阶段，认识表现为论理的，但任何阶段，都是统一的认识过程中的阶段。感性和理性二者的性质不同，但又不是互相分离的，它们在实践的基础上统一起来了。我们的实践证明：感觉到了的东西，我们不能立刻理解它，只有理解了的东西才更深刻地感觉它。感觉只解决现象问题，理论才解决本质问题。这些问题的解决，一点也不能离开实践。无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的环境中，是没有法子解决的。【参见毛泽东《实践论》】所以，如果我们把自己的认知始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质；“无限小数写不到底、算不到底因此不是实数，更不是定数”…这些未经『去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里』【参见毛泽东《实践论》】的抽象制作的感性认知，拿来作为数学立论的基础。这不旦对数学的进一步认识没有任何极积作用，反而会阻碍人们对《实变函数》、《泛函分析》、《点集拓扑》、《近世代数》…等高度抽象的数学知识地深入认识。
       第二、数学“唯吾”主义者认为【\(\sqrt 2\)的绝对准无尽小数表达式是算不到底的，这就是一个算不准的实例。但在测不准的事实下，绝对准的直角与直角边长为1的直角三角形是画不出来的，这就是几何图形画不准的实例。】数学“唯吾”主义者的这些认识，只是认识到事物的表象。其实，\(\sqrt 2\)的绝对准确值就是\(\sqrt 2\)，与论者算不算得到底没有丝毫关系。同样的道理，在数学高度抽象的前题下，绝对准的直角与直角边长为1的直角三角形是画得出来的。事实上，《几何作图》与《工程制图》都不考虑“点有大小、线有粗细”及线段长度“测不准的事实”。任何一份施工图纸上都有\(\mathbf{尺寸数字}\)和\(\mathbf{允许误差}\)这两种数据。其中“尺寸数字”就是忽略“测不准的事实”所得到的绝对准确数据。“允许误差”虽然要考虑“测不准的事实”，但其误差的上下限又是绝对准确的数字。
       【根据这个实例，现行科学计算器使用四舍五入的使用有尽小数表示理想实数的方法是必要的，科学的方法。】这是数学“唯吾”主义者本末倒置的错误认识。从数学发展的历史看，人类在毕达可拉斯时代就认识了形如\(\sqrt 2\)、\(\sqrt 3\)这样的无理数。随着人类社会数学实践的继读，人类又逐渐认识了π、sin\(\alpha\)(参见1551年奥地利数学家雷库霍斯所著的《三角学准则》)、lnx x为正数(1619年由Jspeidell提出)这样的无理数…。虽然实数的系统理论直到19世纪末才由Cantor建立和完善。但无理数概念在毕达哥拉斯时代就己经纳入数学社会的视野。所以，数学“唯吾”主义者根据无理数的十进制展开具有“无限不循环”这个特征，就把无理数逐出实数范畴，甚至提出“无尽就是没有穷尽，没有终了。所以无尽小数不是实数，也不是定数”的荒谬说法，这除了说明论者无知无畏，还能说明什么呢？当然使用科学计算器计算\(\mathbf{无理数}\)的方法是必要的，但应当知道科学计算器计算无理数的原理，是根据无理数的十进制展开(即无穷级数理论)，而决非是根据什么“数列趋向性极限”来反求这个无理数。数学“唯吾”主义者的最大特点，就是只承认自己的感性认识。根本就不知道感性认识只是『认识的第一个阶段。在这个阶段中，人们还不能造成深刻的概念，作出合乎论理（即\(\mathbf{合乎逻辑}\))的结论』(参见毛泽东《实践论》)。毛泽东同志认为“无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的环境中，是没有法子解决的。”“你要有知识，你就得参加变革现实的实践。你要知道梨子的滋味，你就得变革梨子，亲口吃一吃。”(参见毛泽东《实践论》)也就是说你要想知道无穷的性质，你就必须实践于无穷这个环境中，你要知道“无穷”这个梨子的滋味，就得亲口吃一吃“无穷”这个梨子。决不可以把自己局限在“写得到底、算得到底”的有限范畴，就得岀“无尽小数不是定数，也不是实数”错误结论。这好比你本来想知道梨子味道，却去吃了几夥青梅，然后就对外声梨子的味道是酸的。可爱的数学“唯吾”主义者，你这样的“实践”是不可能得出真知的。
       第三、数学“唯吾”主义者认为【根据无尽不循环小数算不到底的事实，现行教科书中“称无尽小数为实数的定义”应当取消。】这个提法是完全错误的。对于π、\(\sqrt 2\)、arccos\(3\over 4\)…这些无理数本身就表示它的绝对准确值。而π=3.141592653589793238…、\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…、arccos\(3\over 4\)=0.7227342478134…则分别是它们的十进制展开，在实无穷的观念下等式的右边也是绝对准确的值。至于【无尽不循环小数表达式，存在着① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题，都是不可判断的命题】。这是数学“唯吾”主义者对现行实数理论的栽脏。Brouwer【不能使用两次排中律与矛盾律，得到，①、②、③“有且只有”一种情况的结论，不能得出这个实数Q与0之间，的Q=0,Q<0,Q>0 的三种情形的哪一种成立的结论。】那只能说明Brouwer的数学理存在三分律反例，并不能说明【排中律与反证法不是处处有效的逻辑法则。】数学“唯吾”主义者认为【数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑，还必须使用理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。】这些认识是不对的，至少说是不全面的。数学“唯吾”主义者所谓的“数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑”其实就是不讲形式逻辑。提出这个命题的原因是其理论经不起逻辑论证，为自己语无伦次寻找借口。

jzkyllcjl

春芳晚霞：第一，你的{数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法} 的认识不全面，事实上，还需要使用唯物辩证法。使用理论与实践对立统一的担责。我不是你说的{始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质}，我承认毕达哥拉斯使用了没有大小的理想点，推出无理数。
第二与第三，我不是你说的唯吾主义者，我既承认√2  的绝对准确值就是√2，又承认2的开方运算永远开不尽，永远算不到底事实，  我承认科学计算器使用四舍五入的方法给出√2的准确到31位的十进小数近似值。所以在尊重实施的意义下，我不承认√2 等于无尽不循环小数1.4142……，不承认，这个无尽不循环小数1.4142……，展开式百零排问题是可判断的问题，不承认使用形式逻辑的排中律提出布劳威尔反例，   你才是真正的唯吾主义者
第四，你坚持的π=3.141592653589793238…、√2=1.4142135623730…、的右端都是永远算不到底的事物。都不是定数，而是无穷数列性质的变数。因此都不是恩格斯说的常数数学。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-14 20:45
春芳晚霞：第一，你的{数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法} 的认识不全面，事实上，还需要使用 ...

       第一、《数学学科的显著特点》主题下57楼的贴文，本身就是根据唯物辩证法结合理论与实践对立统一的原则的综合探讨。该贴文对数学学科的研究对象；研究方法(高度抽象的方法、严谨逻辑论证的方法)；以及作为数学理论的基础知识(在实践高级阶段获得的理性知识)和获取这些理性知识的方法(实践于要认知事物的环境)展开了全面的论述。其论述的哲学依据是恩格斯《反杜林论》(见该书2018年2月版P38页至P39页)和毛泽东的《实践论》。数学层面依据是《数学史辞典》P610页。因此，该贴文的认识是全面的，是把“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零、足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”落实到对数学的认知具体过程中，使这些空洞的政治口号不再是教条而是对数学再认识的行动指南。
       第二、针对数学唯吾主义者在《数学学科的显著特点》50楼贴文中所说【根号2的绝对准无尽小数表达式是算不到底的，这就是一个算不准的实例。但在测不准的事实下，绝对准的直角与直角边长为1的直角三角形是画不出来的，这就是几何图形画不准的实例。根据这个实例，现行科学计算器使用四舍五入的使用有尽小数表示理想实数的方法是必要的，科学的方法。】春风晚霞提请数学唯吾主义者不要把自己『始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质』这个范畴，建议你勇敢地实践于『点无大小、线无粗细、面无厚薄；线段长度测得准的抽象环境』。这个建议是符合“无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的环境中，是没有法子解决的。”“你要有知识，你就得参加变革现实的实践。你要知道梨子的滋味，你就得变革梨子，亲口吃一吃”(参见毛泽东《实践论》)唯物辩证法结合理论与实践对立统一的原则的。虽然你【承认毕达哥拉斯使用了没有大小的理想点，推出无理数】、【承认√2的绝对准确值就是√2】。但你仍未摆晚“写得到底、算得到底”的有限羁绊，从而得出“2的开方运算永远开不尽，永远算不到底事实。”可爱的数学唯吾主义先生，“2的开方运算永远开不尽，永远算不到底事实”能说明什么呢？就能以此说明√2=1.4142135623730…错了吗？就能说明“无尽就是无有穷尽，没有终了。所以无尽小数不是定数，不是实数”吗？简直是笑话嘛！
        一千多年前的古人尚知“坐井而观天，曰天小者，非天小也。”(参见唐·韩俞《原道》)我们可爱的数学唯吾主义者，为何不知道未经“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”加工作制作的井蛙之见不能作为数学立论的依据呢？
       第三、数学唯吾主义认为【在尊重实施的意义下，我不承认√2 等于无尽不循环小数1.4142…；不承认这个无尽不循环小数1.4142…展开式百零排问题是可判断的问题；\(\color{red}{不承认使用形式逻辑的排中律提出}\)布劳威尔反例！？】。数学唯吾主义先生，你除了承认你的《全能近以分析》，你又承认过什么？连马克思的1/3=3/10+3/100+3/1000+…\(\iff\)1/3=0.333…你都不承认，谁又会指望你承认什么呢？不过，你再多几个不承认也没有关系。尔曹身与名具灭，不费江河万古流嘛！
       第四、数学唯吾主义先生，我【坚持的π=3.14159265…、√2=1.4142135…】是前人在直接实践得到的、逻辑演译证明是正确的等式。根据马克思主义认识论的实践性、社会性和历史性，我的坚持是正确的，是符合“唯物辩证法结合理论与实践对立统一的原则”的。至于等式的【右端正常都是永远算不到底的事物。都不是定数，而是无穷数列性质的变数。因此都不是恩格斯说的常数数学。】那只是数学唯吾主义毫无根据的偏见。恩格斯所说的“初等数学，即常数数学，是在形式逻辑的范围内运作的，至少总的说来是这样的。”【参见恩格斯《反杜林论》2018年2月版P143页】恩格斯所说的“常数数学”是指“初等数学”，它是相对高等数学而言的。数学唯吾主义先生，你根据唯吾主义的需要，解读恩格斯语录时也不要离原意太远。否则会丢人现眼，遗笑方家的。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，虽然你现在承认了“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零、足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”但是你没有把这个法则落实到具体问题中。我不是你说的{始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质}，我承认毕达哥拉斯使用了没有大小的理想点，推出无理数。
第二，我不是你说的唯吾主义者，我既承认√2  的绝对准确值就是√2，又承认2的开方运算永远开不尽，永远算不到底事实，  我承认科学计算器使用四舍五入的方法给出√2的准确到31位的十进小数近似值。所以在尊重事实的意义下，我不承认√2 等于无尽不循环小数1.4142……，不承认，这个无尽不循环小数1.4142……，展开式百零排问题是不可判断的问题，不承认使用形式逻辑的排中律提出布劳威尔反例，   你才是真正的唯吾主义者。
第三，马克思在他的《数学手稿》19页 写了1被3除法运算后，虽然写了等式，1/3=3/10+3/100+3/1000+…但马克思没有写等式1/3=0.333…。马克思根据除不尽、触发过程逐步的结果与无穷级数的和是其气着呢n项和数列的不可达到极限的事实，立即指出：1/3是它的无穷级数的极限。 你写出的等式1/3=0.333…是对马克思《数学手稿》中这一页对1被3除法与无穷级数关系叙述的歪曲，是你坚持这个错误的唯吾主义。
第四，π=3.1415926……是《初等几何教程》使用有限到无限的极限运算后写出的等式。但人们只能得到π的有尽小数的近似值，虽然这个会指近似数列的趋向性极限是π，但永远达不到π。 这个等式不成立，这个等式存在着不可判断的百零排问题与布劳威尔反例。你的坚你的持是唯吾主义。你是正教授不假，但数学家哥德尔
的话也不全是正确的。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-16 09:43
春风晚霞：第一，虽然你现在承认了“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零、足够小、 ...

数学唯吾主义先生；
       笫一、针对你【你(指春风晚霞)的{数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法} 的认识不全面，事实上，还需要使用唯物辩证法。使用理论与实践对立统一的担责(？)】的批评，我作出了『《数学学科的显著特点》主题下57楼的贴文…认识是全面的，是把“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”落实到对数学的认知具体过程中，使这些空洞的政治口号不再是教条而是对数学再认识的行动指南』的回复。现在读了你【虽然你(春春晚霞)现在承认了“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”但是你没有把这个法则落实到具体问题中】的评述，真让我为你脸皮之厚感到无语。看来你是从来就没有认真读过我的贴文，误把我对你用政治口号代替逻辑推理的批评，当成对你的褒奖。仍把【“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”】的政治口号，作为拒绝使用逻辑演译的借口。如以π=3.14159265358979323…和1/3=0.3333…你只注意到这两个无尽小数的位数具有“无穷无尽，无有终了”这个事实，而忽视这两个数具有“无限不循环”和“无限循环”的本质区别。又如对于\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…;sin\(15^o\)=0.258819045102520762…这些无尽不循环小数，你从来只是根据它们的数位具有“无穷就是无有穷尽，没有终了”的特点，就给岀“无尽小数不是实数，也不是定数”的结论。在作出这些有悖于数学社会共识的结论时，你又何曾考虑过【“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”】？数学唯吾主义先生，马克思主义认识论，强调认识的实践性、社会性、和历史性。仅就数学而言，辩证唯物主义承认历史上数学实践中所取得的一切正确成果。系统的实数理论虽在十九世纪末才建立和完善，但实数这个概念使用较早。所以，中外一切数学理论中都没有理想实数和现实数实数之分。从先生对现行教科书的批判看，先生所说的现实实数是指你一贯主张的“写得到底、算得到底”的感性认识。所以数学唯吾主义者的【理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限】相结合的说法，无非是强调你个人的实践；无非是强迫人们接受你至今尚无定义的“现实实数”;无非是为你用近似取代准确寻找理论根据。换句话讲，数学唯吾主义所说的“还需要【使用唯物辩证法。使用理论与实践对立统一的担责(担责是什么意思？)】无非是更一步强调你的数学唯吾主义思想，与唯物辩法没有丝毫关系。
       数学唯吾主义先生，辩证唯物主义思想是我们国家的统帅思想，所以我们国家的教材编审委员会一定会遵守辩证唯物主义的指导思想，考虑教科书的合理合法性的。倒是你确实需要反省扛着唯物辩证法的旗帜，反对唯物辩证法的数学唯吾主义思想。
       第二、我说你是数学唯吾主义者，是指你根本不承认一切非你取得的数学成果。如\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…;sin\(15^o\)=0.258819045102520762…;π=3.14159265358979323…；1/3=0.3333…这些在康托尔还没有出生之前都已存在的等式，你都要牵强附会的作一番唯吾主义解释。如从马克思的等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…到1/3=0.3333…的等价变换，既符合亚里士多德“逻辑演译是确认事实的基础”，也符合恩格斯关于实无穷观和无穷级数理论的辩证唯物主义思想。但你宁愿把这个级数解读成“1/3≠1/3”，也不放弃你那个【变数数列的趋向性极限】。数学唯吾主义先生，如果你还是没有老糊涂的话，你是不会认为“常数的极限就是它的自身”中的“极限”一词也有“趋向但不等于”之意的。你转弯抹角、牵强附会地对马克思这个等式的解读，其实就是你数学唯吾主义的具体表现。
       为了证明你那个“趋向性极限”的“正确性”，你多次强调【无尽不循环小数1.4142……，展开式百零排问题是不可判断的问题】。现在我再次分两个方面证明你的唯吾主义认识的荒谬。①“无尽不循环小数1.4142……”是一个没有实用意义的数字串，它与\(\sqrt 2\)没有必然联系。这是因为从万分位起，每个数位上的数字都有十种取值的可能。所以，你的趋向性极限本身是一个不定的东西，当然也就得不到“趋向但不等于”\(\sqrt 2\)的结果。②对于\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…，首先，这个等式是成立的。虽然这等式右端是一个无尽小数，具有“写不到底、算不到底”的特点，但它恰好体现了“无穷就是无有穷尽，无有终了的事实。”其次，辩证无穷观是实无穷观。所以\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…的右端是一个完成了的整体(即被省略的各数位上的数字都由π唯一确定)。所以根据\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…的右端是否存在“百零排”只有(1)不存在“百零排”，(2)存在“百零排”两种可能。所以，对于\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…中①不存在“百零排”；②存在奇数个“百零排”;③存在偶数千“百零排”是一个可以判定的问题。事实上由(1)知，①、②、③中有且只有①成立。由(2)知，因\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…②、③两种情有且只有一种情况成立(即不存在既是奇数个百零排，又是偶数个百零排的矛盾情形)。所以现行实数理论中根本就不存在Brouwer三分律反例。数学唯吾主义者为了达到抵毁现行实数理论的目的，坚持认为现行实数理论虽然证明了【“①、②、③“有且只有”一种情况】成立，但不能得到这【三种情形的哪一种成立的结论。这说明：排中律与反证法不是处处有效；展开式百零排问题是不可判断的问题】。所以，数学唯吾主义始终认为现行实数理论存在“Brouwer反例”。数学唯吾主义先生，这难道就是你“使用唯物辩证法。使用理论与实践对立统一的担责”的结果吗？你总是强调“数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑”。什么“不能单靠形式逻辑”，说白了就是你根本就不敢使用“形式逻辑”，不信的话你根据亚里氏多德“逻辑演译是确认事实的基础”的思想，自察一下你赖以立论“事实”成立吗？
       第三、马克思在他的《数学手稿》19页 中写道：“1/3本身是它自己的极限。如果我把它展开成无穷级数，1/3=3/10+3/100+3/1000+…1/3成为它无穷级数的极限。”马克思的这段话中两处提到了“极限”这个概念。但这两个“极限”没有一个表示“趋向但不等于”之意。若“1/3本身是它自己的极限”中的“极限”具有“趋向但不等于”之意，那么由这句话立即得到1/3≠1/3的悖论。若“1/3成为它无穷级数的极限”一语中的“极限”含有“趋向但不等于之意”的话，那么也同样得出“1/3≠1/3”的悖论。是的【马克思没有写等式1/3=0.333…】。但你根据什么说【马克思根据除不尽、触发过程逐步的结果与无穷级数的和是其气着呢n项和数列的不可达到极限的事实，立即指出：1/3是它的无穷级数的极限】中的“极限”就是的“趋向但不等于”的趋向性极限昵？我【写出的等式1/3=0.333…】是根据马克思的级数等式，经殴几里得等量公理直接推导出来的。它与马克思的“1/3本身是它自己的极限”是相容的。数学唯吾主义先生，请你扪心自问到底是谁【对马克思《数学手稿》中这一页对1被3除法与无穷级数关系叙述的歪曲】？到底谁在【坚持这个错误的唯吾主义】呢？
       第四、数学唯吾主义先生，你的【π=3.1415926…是《初等几何教程》使用有限到无限的极限运算后写出的等式。但人们只能得到π的有尽小数的近似值，虽然这个会指近似数列的趋向性极限是π，但永远达不到π。 这个等式不成立，这个等式存在着不可判断的百零排问题与布劳威尔反例】这段论述恰为你坚持错误的数学唯吾主义的佐证。关于实数π=3.1415926…的认识历史，请自己查阅《数学史辞典》或《数学通史》，我没有义务再为你普及这些基础知识。你的【人们只能得到π的有尽小数的近似值，虽然这个会指近似数列的趋向性极限是π，但永远达不到π】说法错误的。这是因为你的那个“曹托尔基本序列”{3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，3.1415926…}来源于π=3.1415926…。而这个【数列的趋向性极限是π，但永远达不到π】也就是π≠π。也许数学唯吾主义者将会说，我的“曹托尔基本数列”不是来自于π=3.1415926…，那么你的序列{3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，3.1415926…}将无“无限相续”的保障，从而也就没有【数列的趋向性极限是π】之可能。其实对于等式π=3.1415926…无论是潜无穷观还是实无穷现，等式都是成立的。也就是无论把等式右端的“…”看成是“无限相续，永远处于构造之中(潜无穷)，还是看成“无限相续，但巳整体构造完成”(实无穷)，它们都有等式π=3.1415926…。所以，数学社会公认π=3.1415926…是正确的。至于【这个等式存在着不可判断的百零排问题与布劳威尔反例】请参看本贴第二部分②的证明自省。在此也就不再赘述。

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再致 春风晚霞： 数学理论的阐述，必须尊重事实。
第一，现行教科书中等式π= 3.141592653589793238462643383279……右端的无尽不循环小数 具有永远算不到底事实。尊重事实这个事实，就可以知道：这个无尽小数展开式的 ① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”，的三个命题都是不可判断的命题，布劳威尔不能使用两次排中律与矛盾律，得到，①、②、③“有且只有”一种情况成立的结论，不能得出他那个违反实数三分律的实数Q。这样一来，他提出的反例就被消除了。所以，根据事实，现行教科书中的这个等式不正确，应当改为：圆周率π的针对误差界序列｛1/10^n｝的不足近似值无穷数列3.1，3.14，3.141，……的趋向性极限才是π，而且需要知道：这个无穷数列具有永远算不到底的事实；圆周长L 的公式：L=2πR 具有理想性，具体应用时，还需要使用有尽位十进小数近似表示π，R，L。
第二，现行希尔伯特《几何基础》教科书中的点、线、面、平行性公理都有理想性，所以它推出的“三角形内角和等于平角”的定理具有理想性， 事实上，人们无法绝对准算出：AB边长为2， BC边长为1， CA边长为1.5的三角形的三个内角的绝对准大小，并验证三个角的大小的和等于平角的定理，而只能应用反余弦级数展开式算出”三个内角的近似值，得到这三个近似值的和近似等于平角的计算。
总之，现行数学理论需要实事求是说明的问题很多，数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”的研究数学理论的原则。