素数新公式完全正确，找不到反例

太阳

\(已知:整数a＞0，c＞0，e＞0，求证:\frac{2^{ac}-1}{\left( 2^a-1\right)\times\left( 2^c-1\right)}＝e\)
\(已知:整数a＞0，e＞0，f＞0，u＞0，\frac{2^a-1}{c}＝e，素数c＞0，求证：\frac{2^{au}-1}{c}＝f\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，素数a+1，求证:\frac{2^a-1}{a+1}＝c\)
根据三大命题推出素数公式
\(已知:整数a＞0，c＞0，c＝\frac{e}{2}，\frac{2^e-1}{\left( e+1\right)\times\left( 2^c-1\right)}＝a，偶数e＞0，素数u＞0，求证：e+1＝u\)
\(已知:奇数a＞1，整数c＞0，e＞0，\frac{2^a-2}{a}＝c，\frac{2^{\left( \frac{a-1}{2}\right)}-1}{a}\ne e，素数u＞0，求证：a＝u\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，k＞0，t＞0，c＝\frac{a}{2}，\frac{2^a-1}{a+1}＝k，\frac{2^c-1}{a+1}\ne t，素数u＞0，求证:a+1＝u\)

太阳

三大命题玩明白，知道素数新公式正确

太阳

国内数学家和国外数学家，也找不到反例

太阳

\(已知:整数a＞0，c＞0，c＝\frac{e}{2}，\frac{2^e-1}{\left( e+1\right)\times\left( 2^c-1\right)}＝a，偶数e＞0，素数u＞0，求证：e+1＝u\)
\(命题简单分析:e+1合数，e+1分成素数乘积，\left( e+1＝ty\right)，c＞t，c＞y，结论\frac{2^c-1}{e+1}＝m\)

yangchuanju

太阳 发表于 2022-1-13 22:38
\(已知:整数a＞0，c＞0，c＝\frac{e}{2}，\frac{2^e-1}{\left( e+1\right)\times\left( 2^c-1\right)}＝a， ...

太阳先生的《素数新公式100%正确》8楼命题——
“已知：整数a＞0，c＞0，c＝e/2，(2^e-1)÷[(e+1)×(2^c-1)]＝a，偶数e＞0，素数u＞0，求证：e+1＝u  素数新公式，完全正确，真命题”
《素数第一新公式:完美的证明》3楼命题——
“已知：整数a＞0，c＞0，c＝e/2，(2^e-1)÷[(e+1)×(2^c-1)]＝a，偶数e＞0，素数u＞0，求证：e+1＝u”
《素数新公式完全正确，找不到反例》4楼命题——
“已知：整数a＞0，c＞0，c＝e/2，(2^e-1)÷[(e+1)×(2^c-1)]＝a，偶数e＞0，素数u＞0，求证：e+1＝u”
“ 命题简单分析:e+1合数，e+1分成素数乘积，(e+1＝ty)，c＞t，c＞y，结论(2^c-1)/(e+1)＝m”
不正确。

yangchuanju

请看如下反例：
令e=29*113-1=3276，c=1638，
2^3276-1<987>=3^3×5×7^2×13^2×19×29×37×43×53×73×79×109×113×127×157×313×337×547×911×937×1093^2×1249×1429×1613×2731×3121×4733×5419×6553×7489×8191×11467×14449×21061×21841×86113×92737×121369×224771×348661×503413×507781×649657×1210483×1948129×6224401×13503673×22366891×108749551×112901153×7830118297<10>×23140471537<11>×25829691707<11>×40388473189<11>×77158673929<11>×105310750819<12>×118750098349<12>×467811806281<12>×1112388285061<13>×2681001528674743<16>×4093204977277417<16>×8861085190774909<16>×370244405487013669<18>×556338525912325157<18>×86977595801949844993<20>×5302306226370307681801<22>×219516331727145697249308031<27>×275700717951546566946854497<27>×292653113147157205779127526827<30>×3194753987813988499397428643895659569<37>×2149497317...57<89>×5970453949...41<118>×6378983670...51<119>×6418051008...01<130>

2^1638-1<494>=3^3×7^2×19×43×73×79×127×337×547×911×937×2731×5419×6553×8191×11467×86113×92737×121369×224771×649657×1210483×13503673×22366891×108749551×112901153×7830118297<10>×23140471537<11>×25829691707<11>×77158673929<11>×105310750819<12>×2681001528674743<16>×4093204977277417<16>×86977595801949844993<20>×5302306226370307681801<22>×219516331727145697249308031<27>×292653113147157205779127526827<30>×2149497317...57<89>×6378983670...51<119>

2^3276-1可以被29*113=3277整除，也可以被2^1638-1整除，29*113=3277不是素数。
至少一个反例被找到。

时空伴随者

2022-01-15 14:13:23
3277 = 29 × 113，3277 | (\(2^{3276} - 1\))，3277 | (\(2^{1638} + 1\))
80581 = 61 × 1321，80581 | (\(2^{80580} - 1\))，80581 | (\(2^{40290} + 1\))
88357 = 149 × 593，88357 | (\(2^{88356} - 1\))，88357 | (\(2^{44178} + 1\))
49141 = 157 × 313，49141 | (\(2^{49140} - 1\))，49141 | (\(2^{24570} + 1\))
196093 = 157 × 1249，196093 | (\(2^{196092} - 1\))，196093 | (\(2^{98046} + 1\))
489997 = 157 × 3121，489997 | (\(2^{489996} - 1\))，489997 | (\(2^{244998} + 1\))
104653 = 229 × 457，104653 | (\(2^{104652} - 1\))，104653 | (\(2^{52326} + 1\))
458989 = 277 × 1657，458989 | (\(2^{458988} - 1\))，458989 | (\(2^{229494} + 1\))
877099 = 307 × 2857，877099 | (\(2^{877098} - 1\))，877099 | (\(2^{438549} + 1\))
2004403 = 307 × 6529，2004403 | (\(2^{2004402} - 1\))，2004403 | (\(2^{1002201} + 1\))
1441091 = 347 × 4153，1441091 | (\(2^{1441090} - 1\))，1441091 | (\(2^{720545} + 1\))
1509709 = 389 × 3881，1509709 | (\(2^{1509708} - 1\))，1509709 | (\(2^{754854} + 1\))
1811573 = 389 × 4657，1811573 | (\(2^{1811572} - 1\))，1811573 | (\(2^{905786} + 1\))
838861 = 397 × 2113，838861 | (\(2^{838860} - 1\))，838861 | (\(2^{419430} + 1\))
1251949 = 409 × 3061，1251949 | (\(2^{1251948} - 1\))，1251949 | (\(2^{625974} + 1\))
1325843 = 499 × 2657，1325843 | (\(2^{1325842} - 1\))，1325843 | (\(2^{662921} + 1\))
1302451 = 571 × 2281，1302451 | (\(2^{1302450} - 1\))，1302451 | (\(2^{651225} + 1\))
1530787 = 619 × 2473，1530787 | (\(2^{1530786} - 1\))，1530787 | (\(2^{765393} + 1\))
873181 = 661 × 1321，873181 | (\(2^{873180} - 1\))，873181 | (\(2^{436590} + 1\))
2387797 = 773 × 3089，2387797 | (\(2^{2387796} - 1\))，2387797 | (\(2^{1193898} + 1\))
5256091 = 811 × 6481，5256091 | (\(2^{5256090} - 1\))，5256091 | (\(2^{2628045} + 1\))
1373653 = 829 × 1657，1373653 | (\(2^{1373652} - 1\))，1373653 | (\(2^{686826} + 1\))
2746477 = 829 × 3313，2746477 | (\(2^{2746476} - 1\))，2746477 | (\(2^{1373238} + 1\))
3116107 = 883 × 3529，3116107 | (\(2^{3116106} - 1\))，3116107 | (\(2^{1558053} + 1\))
3539101 = 941 × 3761，3539101 | (\(2^{3539100} - 1\))，3539101 | (\(2^{1769550} + 1\))
2269093 = 953 × 2381，2269093 | (\(2^{2269092} - 1\))，2269093 | (\(2^{1134546} + 1\))
1507963 = 971 × 1553，1507963 | (\(2^{1507962} - 1\))，1507963 | (\(2^{753981} + 1\))
1987021 = 997 × 1993，1987021 | (\(2^{1987020} - 1\))，1987021 | (\(2^{993510} + 1\))
1678541 = 1013 × 1657，1678541 | (\(2^{1678540} - 1\))，1678541 | (\(2^{839270} + 1\))
2284453 = 1069 × 2137，2284453 | (\(2^{2284452} - 1\))，2284453 | (\(2^{1142226} + 1\))
3090091 = 1163 × 2657，3090091 | (\(2^{3090090} - 1\))，3090091 | (\(2^{1545045} + 1\))
9056501 = 1229 × 7369，9056501 | (\(2^{9056500} - 1\))，9056501 | (\(2^{4528250} + 1\))
4360621 = 1321 × 3301，4360621 | (\(2^{4360620} - 1\))，4360621 | (\(2^{2180310} + 1\))
9371251 = 1531 × 6121，9371251 | (\(2^{9371250} - 1\))，9371251 | (\(2^{4685625} + 1\))
3400013 = 1597 × 2129，3400013 | (\(2^{3400012} - 1\))，3400013 | (\(2^{1700006} + 1\))
11541307 = 1699 × 6793，11541307 | (\(2^{11541306} - 1\))，11541307 | (\(2^{5770653} + 1\))
5919187 = 1777 × 3331，5919187 | (\(2^{5919186} - 1\))，5919187 | (\(2^{2959593} + 1\))
15188557 = 1949 × 7793，15188557 | (\(2^{15188556} - 1\))，15188557 | (\(2^{7594278} + 1\))
6952037 = 2153 × 3229，6952037 | (\(2^{6952036} - 1\))，6952037 | (\(2^{3476018} + 1\))
11585293 = 2153 × 5381，11585293 | (\(2^{11585292} - 1\))，11585293 | (\(2^{5792646} + 1\))
9863461 = 2221 × 4441，9863461 | (\(2^{9863460} - 1\))，9863461 | (\(2^{4931730} + 1\))
7306261 = 2341 × 3121，7306261 | (\(2^{7306260} - 1\))，7306261 | (\(2^{3653130} + 1\))
17327773 = 2633 × 6581，17327773 | (\(2^{17327772} - 1\))，17327773 | (\(2^{8663886} + 1\))
18443701 = 3037 × 6073，18443701 | (\(2^{18443700} - 1\))，18443701 | (\(2^{9221850} + 1\))
19328653 = 3109 × 6217，19328653 | (\(2^{19328652} - 1\))，19328653 | (\(2^{9664326} + 1\))
13338371 = 3163 × 4217，13338371 | (\(2^{13338370} - 1\))，13338371 | (\(2^{6669185} + 1\))
27509653 = 3709 × 7417，27509653 | (\(2^{27509652} - 1\))，27509653 | (\(2^{13754826} + 1\))
15976747 = 3739 × 4273，15976747 | (\(2^{15976746} - 1\))，15976747 | (\(2^{7988373} + 1\))
21306157 = 3769 × 5653，21306157 | (\(2^{21306156} - 1\))，21306157 | (\(2^{10653078} + 1\))
22591301 = 3881 × 5821，22591301 | (\(2^{22591300} - 1\))，22591301 | (\(2^{11295650} + 1\))
29581501 = 4441 × 6661，29581501 | (\(2^{29581500} - 1\))，29581501 | (\(2^{14790750} + 1\))
27108397 = 4657 × 5821，27108397 | (\(2^{27108396} - 1\))，27108397 | (\(2^{13554198} + 1\))
35851037 = 4889 × 7333，35851037 | (\(2^{35851036} - 1\))，35851037 | (\(2^{17925518} + 1\))
38118763 = 5347 × 7129，38118763 | (\(2^{38118762} - 1\))，38118763 | (\(2^{19059381} + 1\))
用时 1.4716486930847168 秒

被遗弃的草根

素数只能通过运算并找出合数后，才能发现素数。
要找10位、100位、1000位。。。。1亿位内的奇素数，就去掉在所要找的奇数范围内的合数，剩下的就是所要找的奇素数。如果要找出全部奇素数，就在奇数数列中，无限地去掉奇合数，剩下的就是要找的全部奇素数。