太阳素数新公式——不正确

yangchuanju

太阳素数新公式——不正确

太阳先生的《素数新公式100%正确》8楼命题——
“已知：整数a＞0，c＞0，c＝e/2，(2^e-1)÷[(e+1)×(2^c-1)]＝a，偶数e＞0，素数u＞0，求证：e+1＝u  素数新公式，完全正确，真命题”
《素数第一新公式:完美的证明》3楼命题——
“已知：整数a＞0，c＞0，c＝e/2，(2^e-1)÷[(e+1)×(2^c-1)]＝a，偶数e＞0，素数u＞0，求证：e+1＝u”
《素数新公式完全正确，找不到反例》4楼命题——
“已知：整数a＞0，c＞0，c＝e/2，(2^e-1)÷[(e+1)×(2^c-1)]＝a，偶数e＞0，素数u＞0，求证：e+1＝u”
“ 命题简单分析:e+1合数，e+1分成素数乘积，(e+1＝ty)，c＞t，c＞y，结论(2^c-1)/(e+1)＝m”
不正确。

yangchuanju

请看如下反例：
令e=29*113-1=3276，c=1638，
2^3276-1<987>=3^3×5×7^2×13^2×19×29×37×43×53×73×79×109×113×127×157×313×337×547×911×937×1093^2×1249×1429×1613×2731×3121×4733×5419×6553×7489×8191×11467×14449×21061×21841×86113×92737×121369×224771×348661×503413×507781×649657×1210483×1948129×6224401×13503673×22366891×108749551×112901153×7830118297<10>×23140471537<11>×25829691707<11>×40388473189<11>×77158673929<11>×105310750819<12>×118750098349<12>×467811806281<12>×1112388285061<13>×2681001528674743<16>×4093204977277417<16>×8861085190774909<16>×370244405487013669<18>×556338525912325157<18>×86977595801949844993<20>×5302306226370307681801<22>×219516331727145697249308031<27>×275700717951546566946854497<27>×292653113147157205779127526827<30>×3194753987813988499397428643895659569<37>×2149497317...57<89>×5970453949...41<118>×6378983670...51<119>×6418051008...01<130>

2^1638-1<494>=3^3×7^2×19×43×73×79×127×337×547×911×937×2731×5419×6553×8191×11467×86113×92737×121369×224771×649657×1210483×13503673×22366891×108749551×112901153×7830118297<10>×23140471537<11>×25829691707<11>×77158673929<11>×105310750819<12>×2681001528674743<16>×4093204977277417<16>×86977595801949844993<20>×5302306226370307681801<22>×219516331727145697249308031<27>×292653113147157205779127526827<30>×2149497317...57<89>×6378983670...51<119>

2^3276-1可以被29*113=3277整除，也可以被2^1638-1整除，29*113=3277不是素数。
至少一个反例被找到。

yangchuanju

反例φ因子29*113第一次出现在指数28的二项式2^n-1中，以后每隔28出现一次，分别出现在指数等于28,56,84……的二项式中；
29*113-1=3276=28*117, 2^3276-1分解式中含有复合因子29*113；
3276/2=1638=28*117/2, 2^1638-1分解式中不含复合因子29*113，成为“太阳素数公式”的反例；

而φ因子37*109第一次出现在指数36的二项式2^n-1中，以后每隔36出现一次，分别出现在指数等于36,72,108……的二项式中；
37*109-1=4032=36*112，2^4032-1分解式中含有复合因子37*109；
4032/2=2016=36*56，2^2016-1分解式中也含有复合因子37*109，不成为“太阳素数个数”的反例。
是否成为反例——能整除又不是素数的，
决定于2^n+1中含两个或多个φ因子的复合因子减1的数值除以最早出现时的指数*2等于奇数合数等于偶数，
相除后商为奇数的不能被2整除，是反例；反之相除后商为偶数的可被2整除，不是反例。

φ1        29        37        397        97        251
φ2        113        109        2113        673        4051
n        28        36        44        48        50
φ1*φ2-1        3276        4032        838860        65280        1016800
/n        117        112        19065        1360        20336
是否反例        反例        ——        反例        ——        ——
37*109和97*673已验证不是反例，                                       
下一个反例将是397*2113=838861（手头计算工具验证不了）。                                       

费尔马1

海客谈瀛洲，烟涛微茫信难求。

yangchuanju

太阳素数新公式  个个不成立

近日太阳先生连续抛出多贴，昨又综合为一贴《素数新公式完全正确，找不到反例》，汇集成三个素数公式：
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

1楼  太阳  发表于 2022-1-13 21:31
已知：整数a＞0，c＞0，e＞0，求证：(2^ac-1)÷[(2a-1)×(2c-1)]＝e
已知：整数a＞0，e＞0，f＞0，u＞0，(2^a-1)/c＝e，素数c＞0，求证：(2^au-1)÷c＝f
已知：整数a＞0，c＞0，素数a+1，求证：(2^a-1)÷(a+1)＝c
根据三大命题推出素数公式
已知：整数a＞0，c＞0，c＝e/2，(2^e-1)÷[(e+1)×(2^c-1)]＝a，偶数e＞0，素数u＞0，求证：e+1＝u
已知：奇数a＞1，整数c＞0，e＞0，2^(a-2)÷a＝c，[2^ (a-1)/2-1]÷a≠e，素数u＞0，求证：a＝u
已知：整数a＞0，c＞0，k＞0，t＞0，c＝a/2，(2^a-1)÷(a+1)＝k，(2^c-1)÷(a+1)≠t，素数u＞0，求证：a+1＝u

2-4楼  太阳
三大命题玩明白，知道素数新公式正确
国内数学家和国外数学家，也找不到反例

4楼  太阳
已知：整数a＞0，c＞0，c＝e/2，(2^e-1)÷[(e+1)×(2^c-1)]＝a，偶数e＞0，素数u＞0，求证：e+1＝u
命题简单分析：e+1合数，e+1分成素数乘积，(e+1＝ty)，c＞t，c＞y，结论2c-1e+1＝m

yangchuanju

太阳先生声称三大素数新公式都正确，找不到反例。
首先分析素数公式1——1楼倒数第三行公式，亦即4楼素数公式：
已知：整数a＞0，c＞0，c＝e/2，(2^e-1)÷[(e+1)×(2^c-1)]＝a，偶数e＞0，素数u＞0，求证：e+1＝u
简单翻译一下：
条件：a，c都是正整数，e是正偶数，c=e/2，u是素数（包括2），
结论：只要(2^e-1)能被(e+1)和(2^c-1)同时整除，则e+1就是素数。
批驳：
(2^e-1)÷[(e+1)×(2^c-1)]= (2^2c-1)÷[(2c+1)×(2^c-1)]= (2^c+1) *(2^c-1)÷[(2c+1)×(2^c-1)] = (2^c+1)÷(2c+1)
一般说来，2c+1=e+1都能被2^2c-1整除，不管2c+1是不是素数；
但2c+1=e+1不一定能被2^c-1再整除；
即(2^e-1)不一定能被(e+1)和(2^c-1)同时整除，共4种工况出现：
2c+1能被2^2c-1整除——2c+1是素数——这是太阳先生所要的；
2c+1不能被2^2c-1整除——2c+1是素数——不去管它；
2c+1不能被2^2c-1整除——2c+1不是素数——也不去管它；
2c+1能被2^2c-1整除——2c+1不是素数——这是太阳先生不希望出现的。
对于2c+1能被2^2c-1整除，但2c+1不是素数的反例已由yangchuanju找到并给出，
当2c+1=e+1=29*113=3277时，2^3276-1可被3276和2^1638-1同时整除，
太阳素数新公式1不成立！

yangchuanju

再分析素数公式2——1楼倒数第二行公式：
已知：奇数a＞1，整数c＞0，e＞0，2^(a-2)÷a＝c，[2^ (a-1)/2-1]÷a≠e，素数u＞0，求证：a＝u
简单翻译一下：
如果大于1的正奇数a能整除2^(a-2)，但不能整除[2^ (a-1)/2-1]，则a就是素数。
2022年1月8-9日，太阳先生连发4贴，给出同一个命题：
已知：奇数a＞1，整数c＞0，e＞0，[3^a-3]÷a＝c，{3[(a-1)/2]-1}÷a≠e，素数u＞0，求证：a＝u
该命题已被yangchuanju驳倒，当a=91和671时，[3^a-3]÷a＝c，{3[(a-1)/2]-1}÷a≠e两条件都满足，但91和671都不是素数。
这里太阳先生只是换了一个底数2，其余条件和结论完全相同。
虽底数变了，同样存在不少的反例，请太阳先生自找一下。

yangchuanju

最后分析素数公式3——1楼倒数第一行公式：
已知：整数a＞0，c＞0，k＞0，t＞0，c＝a/2，(2^a-1)÷(a+1)＝k，(2^c-1)÷(a+1)≠t，素数u＞0，求证：a+1＝u
驳文待发。

费尔马1

yangchuanju 发表于 2022-1-14 09:35
最后分析素数公式3——1楼倒数第一行公式：
已知：整数a＞0，c＞0，k＞0，t＞0，c＝a/2，(2^a-1)÷(a+1)＝ ...

素数公式就像海市蜃楼，烟涛微茫信难求。请老师们不要枉费精力了！
请老师检验一下学生的答案吧，谢谢！《新年趣题太好了》答案

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2022-1-14 09:35
再分析素数公式2——1楼倒数第二行公式：
已知：奇数a＞1，整数c＞0，e＞0，2^(a-2)÷a＝c，[2^ (a-1)/2-1 ...

下面给出公式2的一个反例。
公式2同公式1一样，也分4种工况：
整除+非整除——a是素数——这是太阳先生希望的；
整除+整除——a也是素数——不去管它；
非整除+非整除——a是合数——不去管它；
整除+非整除——a不是素数——这是太阳先生不愿看到的。
经搜寻，公式2的反例同公式1一样，也是29*113=3277；2^3276-1能被3277整除，2^1638-1不能被3277整除，但3277不是素数。
为什么两个素数公式的反例相同，这是因为太阳先生的两个素数公式本质是相同的，是一个事物的两个不同的侧面。