鲁思顺方程的一般形式的通解公式

费尔马1

鲁思顺方程的一般形式:
(2n+3)x^(2n+1)+y^(2n+2)=z^(2n+3)
其中一个答案是:
x=am^[(4n^2+10n+6)k+(2n^2+4n+2)]
y=bm^[(4n^2+8n+3)k+(2n^2+3n+1)]
z=m^[(4n^2+6n+2)k+(2n^2+2n+1)]
其中，a、b、n为正整数，k为自然数，
m=b^(2n+2)+(2n+3)a^(2n+1)
①当a、b同为1，k为自然数时，有含2n+4的正整数解；
②当a、b同为1，k为负整数时，有含2n+4的正分数解。

费尔马1

把x、y、z的解集通式用f(n)表示，则n→f(n)为一一对应，所以，本主题为丢番图方程的函数解。这是数学史上的首例，以后慢慢地推广。

lusishun

往前提提，方便研究

费尔马1

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费尔马1

鲁思顺方程的一般形式:
(2n+3)x^(2n+1)+y^(2n+2)=z^(2n+3)
此题也可以采用鲁氏解法（取底数法），即取底数为2n+4，请老师们解一下。

费尔马1

5#楼的题，可以采用鲁氏解法。

费尔马1

鲁思顺方程的一般形式:
(2n+3)x^(2n+1)+y^(2n+2)=z^(2n+3)
此题也可以采用鲁氏解法（取底数法），即取底数为2n+4，得到一个解集公式:
x=（2n+4）^（2n^2+4n+2）
y=（2n+4）^（2n^2+3n+1）
z=（2n+4）^（2n^2+2n+1）
其中，n为自然数。