求滿足 \(\sum_{k=0}^{99} \lfloor{2^kx}\rfloor=2^{234}\) 的最小實數 x

mrcombo

請教這個問題的做法，謝謝。

答案為:\(2^{134}+2^{34}+2^{-66}+2^{-99}\)

时空伴随者

事后诸葛亮，由答案反推可得！
\(\sum_{k=0}^{99} 2^k=2^{100}-1,2^{234}\div(2^{100}-1)=2^{134}+2^{34}...2^{34}\)
\(\sum_{k=0}^{99}\lfloor 2^{k-66}\rfloor=2^{34}-1,2^{34}\div(2^{34}-1)=1...1,\)
\(\sum_{k=0}^{99}\lfloor 2^{k-99}\rfloor=1\)