太阳先生的亿位大素数

yangchuanju

太阳先生最近连发多贴，宣称找到亿位大素数并不太难。
存在性：存在有亿位大素数，这是不言而喻的。
论据是素数无穷多，无穷大。
最小1位正整数是1，等于10^0；
最小2位正整数是10，等于10^1；……
最小亿位正整数是10^100000000。

最小1位素数是2，是最小1位正整数后的下1个正整数（即1+1）；
最小2位素数是11，是最小2位正整数后的下1个正整数（即10+1）；
最小3位素数是101，是最小3位数正整后的下1个正整数（即100+1）；
最小4位素数是1009，是最小4位正整数后的第9个正整数（即1000+9）；……
最小大于亿的素数（9位素数）是100000007，是最小9位数后的第7个正整数；
最小亿位素数肯定存在，应位于最小亿位正整数10^100000000之后。

梅森数中肯定存在有亿位大素数。
2^10-1=1023，4位数（10*lg2+1=4）；式中lg2=0.301029995663981
2^100-1=1.26765060022823E+30，31位数（100*lg2+1=31）；……
2^100000000-1是30102999+1=30103000位数。
梅森数2^100000007-1的位数也是30103000位数。
除以lg2，可得1亿位梅森数的指数应是大于332192810的素数。

经查找大于332192810的最小素数是332192831，
如果梅森数2^332192831-1是素数，它的位数就是1亿位；
如果梅森数2^332192831-1不是素数，它的最大素因子的位数就要小于1亿位了。

相应的如果清一色数(10^100000007-1)/9是素数，则它的位数也是1亿位。

yangchuanju

12位数761838257287是一个素数，梅森数2^761838257287-1是不是素数现今尚不知道，
如果它是素数，它的位数将达到INT(761838257287*lg2)+1=229336167288位（2293亿）；
如果它不是素数，它的素因子个数是多少，最大素因子多少位，现今全是未知数。

太阳先生在《太阳素数公式的对与错》7楼回复中断言，它“必定含有大于1亿位大素因子”没有任何根据，太阳先生的说法是错误的！
在另外的几个pdf文档中的“基本可以肯定含有大于1亿位大素因子”，也不见得正确，因为这只是一个特定的梅森数。
如果说“在所有指数是12位素数的梅森数中必定有梅森素数”， “在所有指数是12位素数的梅森数中必定含有大于1亿位大素数因子”，应该是正确的。
根据梅森素数分布规律，在指数是1-8位素数的梅森数中都有梅森素数存在，在指数9-12位素数的梅森数中也应该有梅森素数存在。

yangchuanju

201个9位素数
用它们作指数，如果其中有梅森素数，则它的位数是1亿位；
如果其中没有梅森素数，则这些1亿位梅森数都不会有1亿位素因子。
332192831        prime
332192857        prime
332192863        prime
332192873        prime
332192879        prime
332192891        prime
332192897        prime
332192909        prime
332192921        prime
332192929        prime
332192953        prime
332192957        prime
332192963        prime
332192969        prime
332192977        prime
332192989        prime
332193013        prime
332193019        prime
332193047        prime
332193053        prime
332193089        prime
332193109        prime
332193119        prime
332193137        prime
332193139        prime
332193149        prime
332193161        prime
332193203        prime
332193217        prime
332193221        prime
332193233        prime
332193259        prime
332193269        prime
332193299        prime
332193383        prime
332193431        prime
332193457        prime
332193461        prime
332193467        prime
332193469        prime
332193529        prime
332193539        prime
332193569        prime
332193601        prime
332193629        prime
332193661        prime
332193689        prime
332193707        prime
332193709        prime
332193721        prime
332193751        prime
332193769        prime
332193803        prime
332193817        prime
332193833        prime
332193859        prime
332193871        prime
332193887        prime
332193913        prime
332193937        prime
332193943        prime
332193947        prime
332193989        prime
332194001        prime
332194021        prime
332194033        prime
332194061        prime
332194063        prime
332194067        prime
332194069        prime
332194091        prime
332194097        prime
332194139        prime
332194141        prime
332194147        prime
332194169        prime
332194193        prime
332194199        prime
332194201        prime
332194207        prime
332194211        prime
332194253        prime
332194273        prime
332194277        prime
332194279        prime
332194283        prime
332194321        prime
332194327        prime
332194351        prime
332194361        prime
332194417        prime
332194487        prime
332194493        prime
332194519        prime
332194523        prime
332194529        prime
332194531        prime
332194559        prime
332194561        prime
332194567        prime
332194601        prime
332194627        prime
332194657        prime
332194663        prime
332194679        prime
332194699        prime
332194703        prime
332194799        prime
332194817        prime
332194829        prime
332194847        prime
332194873        prime
332194883        prime
332194901        prime
332194931        prime
332194939        prime
332194969        prime
332194979        prime
332194981        prime
332194999        prime
332195009        prime
332195047        prime
332195051        prime
332195063        prime
332195093        prime
332195111        prime
332195131        prime
332195159        prime
332195173        prime
332195191        prime
332195207        prime
332195219        prime
332195293        prime
332195309        prime
332195321        prime
332195327        prime
332195329        prime
332195341        prime
332195359        prime
332195393        prime
332195401        prime
332195441        prime
332195443        prime
332195459        prime
332195471        prime
332195477        prime
332195503        prime
332195519        prime
332195527        prime
332195531        prime
332195533        prime
332195537        prime
332195543        prime
332195557        prime
332195561        prime
332195579        prime
332195587        prime
332195641        prime
332195651        prime
332195663        prime
332195681        prime
332195687        prime
332195707        prime
332195713        prime
332195719        prime
332195729        prime
332195761        prime
332195821        prime
332195837        prime
332195863        prime
332195881        prime
332195893        prime
332195911        prime
332195933        prime
332195951        prime
332195987        prime
332195989        prime
332195993        prime
332196001        prime
332196013        prime
332196017        prime
332196023        prime
332196041        prime
332196049        prime
332196071        prime
332196077        prime
332196127        prime
332196169        prime
332196173        prime
332196197        prime
332196203        prime
332196211        prime
332196223        prime
332196229        prime
332196259        prime
332196283        prime
332196287        prime
332196307        prime
332196311        prime
332196317        prime
332196349        prime
332196379        prime
332196409        prime
332196413        prime
332196427        prime
332196443        prime
332196463        prime
332196467        prime
332196511        prime
332196523        prime
332196533        prime
332196547        prime
332196577        prime
332196607        prime
332196649        prime
332196671        prime
332196673        prime
332196707        prime
332196731        prime
332196749        prime
332196757        prime